Хочу оспорить дисциплинарное взыскание (замечание) как это сделать правильно?

Из Вашего ответа можно сделать вывод, что работодатель нарушил процедуру применения дисциплинарных взысканий, изложенную в статье 193 ТК РФ, а именно, не затребовал от Вас объяснения по факту нарушения. Вот этот факт и излагайте в жалобе, которую можете подать в государственную инспекцию труда или прокуратуру.

Обратитесь в Трудовую инспекцию, при этом в Заявлении укажите "Прошу мою фамилию, при проверке, не упоминать".

А смысл, премии все равно работодатель давать не обязан, даже если вы выговор отмените.

в соответствии с положениями ст. 352 тк рф: каждый имеет право защищать свои трудовые права всеми не запрещенными способами, в т. ч. такими как: самозащита; защита прав работников профессиональными союзами; государственный надзор за соблюдением трудового законодательства; судебная защита

Вы уточняете в одном из комментариев, что начисленная Вам премия (за уже достигнутые результаты: выполнение/перевыполнение плана, отсутствие дисциплинарных взысканий, в общем, за что она дается в вашей организации) положена согласно ранее изданному приказу вышестоящей организации, то ее обязаны выдать. А новый дисциплинарный проступок является причиной для не выплаты премии за следующий период.
Объясните поподробнее систему выдачи заработной платы в вашей организации: деньги на зарплату приходят из вышестоящей организации, и ваше руководство распределяет ее уже между сотрудниками (наличные, банк. карты), или у вас свой собственный доход (или еще как)? И кто (какая организация) платит страховые взносы и налоги (т. е. бухгалтерия централизованная или децентрализованная)?
Например, если это первый вариант с централизованной бухгалтерией, а размер Вашей премии для кого-то из вашей организации показался лакомым кусочком, то историю с новым приказом о дисц. взыскании придумали нарочно. (мне так видится; но нужно читать Положение о премировании вашей организации, хотя навряд ли новое ДВ может отменить уже начисленную премию, это будет нонсенс).

Насчет оспаривания ДВ. Опять же всё зависит от системы выплаты зарплаты. При первом варианте берите заверенную руководством/отделом кадров копию приказа и обращайтесь с письменным заявлением в вышестоящую организацию. При втором, прочем вариантах также копию, но для обращения, для начала, - с жалобой в трудовую инспекцию (но это можно сделать, если зарплата, включая премию, белая). Во всех случаях (после получения заверенной копии) сперва сообщаете своему руководству о Вашем намерении обратиться в вышестоящую орг-цию/ТИ, и уже если не подействует, воплощайте в реальность свои действия.

Вариант 1: обратиться в государственную инспекцию труда с заявлением о нарушении трудовых прав (проще всего т. к. требуется меньше всего силозатрат).
Вариант 2: оспаривать приказ в судебном порядке.