воспитываю 7-летнего ребенка одна. Могут ли меня ставить работать в ночь?

на вас гарантии ст. 259 ТК РФ не распространяются. Вы в данном случае зависите от работодателя

зависит от договора, если прописан ненормированный рабочий день - то вы раб (реально).
так же зависит от того где и кем вы работаете.

Многие мамы в такой ситуации нанимают нянь (желательно соседей)

Могут, поэтому договаривайтесь с родственниками, либо работодателем.

Статья 259. Гарантии беременным женщинам и лицам с семейными обязанностями при направлении в служебные командировки, привлечении к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни.
Запрещаются направление в служебные командировки, привлечение к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни беременных женщин.
Направление в служебные командировки, привлечение к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни женщин, имеющих детей в возрасте до трех лет, допускаются только с их письменного согласия и при условии, что это не запрещено им в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, должны быть ознакомлены в письменной форме со своим правом отказаться от направления в служебную командировку, привлечения к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни.
Гарантии, предусмотренные частью второй настоящей статьи, предоставляются также матерям и отцам, воспитывающим без супруга (супруги) детей в возрасте до ПЯТИ лет, работникам, имеющим детей-инвалидов, и работникам, осуществляющим уход за больными членами их семей в соответствии с медицинским заключением.
УВЫ. Надо договариваться. Если член профсоюза, то обратитесь за помощью к ним. Может этот абзац поможет: "что это не запрещено им в соответствии с медицинским заключением". Болячки всегда найдутся. Удачи.

По общему правилу нет. Но если в контракте (или договоре) прописаны особые условия труда, то могут