Заставляют отрабатывать две недели

ст. 58 ТК РФ В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.
Работодателя Вы устраиваете как работник, намерения расторгнуть с Вами договор у него не было, но и Вы благополучно продолжали работать уже по истечении срока договора, получали з/п и ВАс все устраивало....
Так что все законно .Никто не потребовал расторжения договора. Он стал бессрочным.
Теперь уведомлять об увольнении только на общих основаниях - за 2 недели.
Отрабатывать не должны. Можете быть в это время на больничном, в отпуске (если отпустят) и т. д.

вам никто ничего не должен - это раз...
заставить вас работать никто не может. - это два
вы должны предупредить работодателя за две недели до желаемой даты увольнения по собственному - это три..

Если трудовой договор бессрочный, то две недели обязательное условие по закону

Таков Закон

Брать больничный на 2-е недели

По закону Вы обязаны уведомить за 2 недели работодателя о том, что будете увольняться, но вот отрабатывать две недели Вы не обязаны, так что Вам ничто не препятствует после уведомления работодателя взять больничный на 2 недели или, если накопился отпуск, взять отпуск на 2 недели с последующим увольнением.