Что делать если отказывают в трудоустройстве и не дают справку с причиной отказа?

Вы, конечно, можете истребовать причину отказа в письменной форме, но только это Вам ничего не даст и ничем не поможет. Обжаловать отказ Вы можете только в том случае, если работодатель напишет, что отказал по причине Вашей национальности, вероисповедания, цвета глаз и пр. Естественно, что никакой работодатель такого обоснования отказа никогда не предоставит.
Позиция Верховного суда РФ по данному вопросу (п. 10 Постановления Пленума ВС РФ от 17.03.2004 № 2):
ТК РФ не содержит норм, обязывающих работодателя заполнять вакантные должности или работы немедленно по мере их возникновения. Кроме того, исходя из содержания ст. 8, ч. 1 ст. 34, ч. 1 и 2 ст. 35 Конституции РФ и абз. 2 ч. 1 ст. 22 ТК РФ работодатель в целях эффективной экономической деятельности и рационального управления имуществом самостоятельно, под свою ответственность принимает необходимые кадровые решения (подбор, расстановка, увольнение персонала). И заключение трудового договора с конкретным лицом, ищущим работу, является правом, а не обязанностью работодателя.

Специалисты ВЫСОКОКВАЛИФИЦИРОВАННЫЕ, а не "высококачественные". Вы не товар.
Значит это у вас просто завышенное самомнение, а в разговоре вы, видимо, проявили безграмотность, именно как специалиста.
Вы будете на каждой работе пытаться себя навязать?
Надежда дала вам самый квалифицированный ответ.
Отступлю от темы. Наш директор искал сотрудника. Приходили с резюме, на резюме он писал заметки типа: "Ножки ничего, но дура дурой". Вот и с вами тоже произошло.

Согласно ч. 1 ст. 64 ТК РФ, запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора.

В соответствии с ч. 5 ст. 64 ТК РФ, по письменному требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме в срок не позднее чем в течение семи рабочих дней со дня предъявления такого требования.

В случаи непредставления работодателем ответа в установленный законом срок, это является нарушением ст. 5.27 КоАП РФ. Обращайтесь с жалобой на действия работодателя в Государственную инспекцию труда.

Статья 64 Трудового кодекса Российской Федерации
Отказ в заключении трудового договора может быть обжалован в суд.
Вы также можете обратиться за помощью в Федеральную инспекцию труда и прокуратуру. Они ОБЯЗАНЫ Вам помочь. И, что особенно ВАЖНО: Государственные инспекторы труда и прокуроры обязаны считать абсолютно конфиденциальным источник всякой жалобы на недостатки или нарушения положений трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, воздерживаться от сообщения работодателю сведений о заявителе, если проверка проводится в связи с его обращением, а заявитель возражает против сообщения работодателю данных об источнике жалобы.
Так как работодатель грубо нарушает Ваше право и трудовое законодательство- они привлекут его, ОБЯЗАНЫ привлечь, к ответственности.

Посмотрите ст. 64 ТК РФ
По письменному требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме в срок не позднее чем в течение семи рабочих дней со дня предъявления такого требования.