Потеряла трудовую, но есть пустая книжка (не поддельная, дал первый работодатель).

Нет, конечно! Она сразу станет поддельной.

Согласно п. п. 31, 33, 34 Правил ведения и хранения трудовых книжек при утрате трудовой книжки работником оформляется дубликат трудовой книжки . Правила заполнения дубликата трудовой книжки регламентируется разд. 7 Инструкции по заполнению трудовых книжек, утвержденной Постановлением Правительства РФ.. Записи, подлежащие внесению в дубликат, должны быть оформлены по правилам, установленным в разд. 1 - 6 Инструкции по заполнению трудовых книжек.
Для оформления дубликата Вам необходимо обратиться с заявлением к работодателю по последнему месту работы, который не позднее 15 дней со дня подачи заявления выдает дубликат трудовой книжки (п. 31 Правил ведения и хранения трудовых книжек).

Если Вы поедете к бывшим работодателям, то вместе с печатью они сами и заполнят трудовую. Но, если заполните сами, своей рукой - это не будет преступлением, так как печати будут стоять подлинные и данные можно проверить по номерам приказов. Только может возникнуть несколько нюансов - например, по скану бывшей трудовой Вы поставите должность и фамилию лица, внесшего запись, а приехав туда окажется, что этот человек уже не работает, или должность его называется по другому, или, вообще, бывшее предприятие ликвидировано, а вместо него другое, с другим названием. Кроме того, лицо, внесшее первую запись в трудовую, должно заполнить и титульную страницу, заверив её своей подписью, печатью и написать слово "Дубликат". Так что, не занимайтесь самодеятельностью.