Не подписан трудовой договор из-за большого количества недочетов. Как заставить работодателя изменить их в договоре?

1)ТК РФ. Статья 64 Запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора.
2) Статья 16. Основания возникновения трудовых отношений
Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом.
Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.
Т. е. фактически у вас есть трудовые отношения с работодателем, остаётся их только подтвердить в суде.
Также не плохо было бы поинтересоваться о наличия правил внутреннего трудового распорядка о работодателя и ознакомится с ним.
В принципе, если вам данная работа больше не нужна и есть возможность доказать в суде что данный трудовой договор был заключен именно по сменному графику, то все работы вне графика будут считаться сверхурочными, а там уже другая оплата.
Также если по вашему требованию о соблюдения графика вам "укажут на дверь" и как я понимаю из неофициального характера вашей работы, то трудовую вам тоже не оформят как надо, то можете также обратится в суд и при положительном исходе дела работодатель оплатит вам все то время что вы не имели возможность трудится по его вине. Единственное что вам надо это пока вы не ушли не разворачивайте конфликт а просто подкрепитесь необходимыми доказательствами, а именно подтверждение вашей работы у данного работодателя, а также начисленной з/п. При наличии данных доказательств смело идите в суд и бомбите работодателя. Как правило 70% работодателей предпочитают заключить соглашение чем раздувать скандал и терять время.
удачи:)

уйди

Когда устраивались на работу, тогда надо и обговаривать все. А теперь, когда "поплыли" ,трудно что-то изменить, если изменять не желают. Остается-увольняться.

Увольняйтесь. Смысл Вам с такими людьми работать. Они Вас и по зарплате в легкую кинут, когда сочтут нужным - Вы же не оформлены.