Должен ли работник отработать две недели если подписан приказ о принятии его на работу но не подписан трудовой договор?

Иное мнение...
Согласно ст. 56 ТК РФ - ТД - соглашение между работодателем и работником, в соответствии с которым работодатель обязуется предоставить работнику работу по обусловленной трудовой функции, обеспечить условия труда, предусмотренные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами и данным соглашением, своевременно и в полном размере выплачивать работнику заработную плату, а работник обязуется лично выполнять определенную этим соглашением трудовую функцию, соблюдать правила внутреннего трудового распорядка, действующие у данного работодателя.

Нет подписи раба, значит ТД не заключён, соответственно ни о какой "отработке", зарплате и т.п. речи быть не может.

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.

Что, и зарплату отказываетесь получать? Или все-таки нет? Приказ подписали, где указана зарплата? Подписали. До работы вас допустили? Допустили. А "отрабатывать" вы в любом случае не обязаны. Вы обязаны предупредить за две недели работодателя. Можете не предупреждать, конечно. но вряд ли вы ускорите процесс. Если нет записи в трудовой книжке, вам не начислялась зарплата и вы нее не получали - тогда о каком увольнении может идти речь? Забирайте свою книжку и уходите. Без денег.

это зависти от того приступили ли он к работе или нет.