Можно ли работать одновременно на двух работах ОФИЦИАЛЬНО?

Да можно, называется совместительство, бывает внутреннее бывает внешнее, не более 4Х часов. А так хоть на 10 работах работай.

врачи работают

Одновременно невозможно физически.

По совместительству - не более 4-х часов в день. Если предоставить ложные сведения при приеме на работу, можно потом обоих работ лишиться.

Да.

ст. 282 ТК РФ, Совместительство - выполнение работником другой регулярной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время.
ст. 284 ТК РФ, В дни, когда по основному месту работы работник свободен от исполнения трудовых обязанностей, он может работать по совместительству полный рабочий день (смену).
В течение одного месяца (другого учетного периода) продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать половины месячной нормы рабочего времени (нормы рабочего времени за другой учетный период), установленной для соответствующей категории работников.
Ограничения продолжительности рабочего времени при работе по совместительству, установленные частью первой настоящей статьи, не применяются в случаях, когда по основному месту работы работник приостановил работу в соответствии с частью второй статьи 142 настоящего Кодекса или отстранен от работы в соответствии с частями второй или четвертой статьи 73 настоящего Кодекса.

Еще смотря кем Вы работаете, некоторым категориям должностей запрещена работа по совместительству.

...можно... По ксерокопии трудовой книжки работодатель оформит трудовой договор, Вы подпишите... Те же вычеты-налоги, только вам дополнительно в пенсионный фонд копейки, а государству в "казну" очередные рубли...