Выяснение отношений с работодателем...

Смотря чего ты хочешь. Если дальше работать, то надо написать объяснительную. Если судиться, то не стоит ничего и никогда писать.

Можете наставить на своём сколько угодно и объяснительную можете не писать. Кадровик составит акт об отказе от объяснения и этого будет достаточно, чтобы уволить вас за прогул. Отсутствие на рабочем месте должно быть оформлено документально, то, что вы на словах отпросились не имеет никакого значения. Вы не можете документально подтвердить, что отсутствовали по уважительной причине, следовательно, вы просто прогуляли работу и вас абсолютно законно можно за это уволить. Ну, или пока не связываться с увольнением, а объявить выговор и подождать ещё одного "косяка" с вашей стороны и тогда уже вообще без проблем можно будет увольнять за неоднократные нарушения трудовой дисциплины. Вообще-то, "косяк" ваш, это вы нормально ничего не оформили и прогуляли работу, а теперь ещё спорите, скандалите и пытаетесь "права качать" вместо того, чтобы признать свою вину и извиниться.

готовится к увольнению за прогул

Устно не отпрашиваются . Пишут заявление или в счет отпуска или за свой счет. Никакой суд вас не восстановит, как вам пишут т. к. думаю, никто не подтвердит, что вас отпустили, раз на вас уже приказ составили.

Надо было заявление писать на день в счет отпуска или без содержания.

если было разрешено
то нарушения нет.
скажи в суд подам враз восстановят.
в обьяснительной так и пиши четко
что не самовольно а с разрешения.