Могу ли я притендовать на отпуск летом, если к тому времени буду в организации работать 7 месяцев?

это в трудовом договоре надо почитать, потомучто везде по-разному....

Право на отпуск возникает после 6 месяцев работы.
А отягчающие обстоятельства (дочь и др) на совести работодателя.

Ну во-первых ребенок и наличие развода, увы не может повлиять на предоставление ежегодного оплачиваемого отпуска. Во-вторых не совсем ясно про переход без прерывания стажа - это что вы имеете ввиду, увольнение из той организации по ТК РФ ст. 77 п. 5 - перевод? И последнее, согласно ст. 122 ...Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении 6 месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. ..Отпуск за второй и последующие годы может предоставляться в любое время рабочего года в соответствии с очередностью предоставления ежег. оплачив. отпусков, установленной у данного работодателя.
ст. 123 Очередность предоставления ежег. оплачив. отпусков.

Даже не совневайся после 6месяцев работодатель обязан предоставить отпуск по закону !

отпуск обязателен по графику.
После 6 мес. у Вас возникает право на отпуск, но не забывайте про график, возможно, кто-то уже стоит в графике на это время (например, Ваш сменщик)

Можете конечно через 6 месяцев уже, но я портить отношения с начальством не стоит изначально, иначе ваша карьера может замедлить свой ход ...

через 6 месяцев можно

да. через 6месяцев по КЗОТУ, но на усмотрение администрации