У меня в апреле 2019 года накопятся 2 отпуска. Мне сказали, что если я месяц не отгуляю, то отпуск

Два отпуска вам не оплатят. Отгуливайте. Компенсация при увольнении.

Есть.

В исключительных случаях... допускается с согласия работника перенесение отпуска на следующий рабочий год (очевидно, что этот перенос должен быть зафиксирован в графике отпусков на год на который он переносится). При этом отпуск должен быть использован не позднее 12 месяцев после окончания того рабочего года, за который он предоставляется.

Запрещается непредоставление ежегодного оплачиваемого отпуска в течение двух лет подряд, а также непредоставление ежегодного оплачиваемого отпуска работникам в возрасте до восемнадцати лет и работникам, занятым на работах с вредными и (или) опасными условиями труда.

Источник: http://tkodeksrf.ru/ch-3/rzd-5/gl-19/st-124-tk-rf

Соответственно, если в течении 2х лет работник не отгуляет положенные ему 2 отпуска, то это будет нарушением его права (влекущим административную ответственность работодателя). А дальше, все зависит от того как решит суд или ГИТ (при обращении работника) - они могут счесть что восстановить нарушенное право невозможно, т. к. невозможно обязать работодателя предоставить вам отпуск в прошлом году. По этому рекомендую не доводить до греха, а требовать предоставления положенных отпусков в году текущем.
Если что, доказать факт не предоставления отпуска - не проблема, у работодателя должен быть приказ о предоставлении вам отпуска с вашей подписью. Не было приказа - не было отпуска.

Сгорит. Накопить нельзя.

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 03.08.2018)
Статья 127. Реализация права на отпуск при увольнении работника
При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация *за все неиспользованные отпуска.
По письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия). При этом днем увольнения считается последний день отпуска.
При увольнении в связи с истечением срока трудового договора отпуск с последующим увольнением может предоставляться и тогда, когда время отпуска полностью или частично выходит за пределы срока этого договора. В этом случае днем увольнения также считается последний день отпуска.
При предоставлении отпуска с последующим увольнением при расторжении трудового договора по инициативе работника этот работник имеет право отозвать свое заявление об увольнении до дня начала отпуска, если на его место не приглашен в порядке перевода другой работник.

Если Вы из Беларуси, то у нас пока, слава Богу этого "новшества" нет.