Можно ли депремировать работника за нахождение на рабочем месте с признаками алкогольного опьянения в нерабочее время?

Премия - это не обязанность а право работадателя поощрять работника.

зависит от положения о премировании, принятого на данном предприятии

признаки нужно подтверждать справкой от врача... ну и нечего на работе после окончания рабочего времени торчать

А чЁ так слабо у Вас наказывают?
Появление сотрудника на рабочем месте в состоянии алкогольного опьянения, наркотического или одурманенного токсическими веществами является грубым нарушением Трудового кодекса. За такое нарушение работодатель имеет право уволить работника. Причем увольнение может произойти, даже если человек, находящийся в состоянии алкогольного опьянения, находится не на рабочем месте, а на территории организации.
Руководитель компании принимает решение исходя из конкретной ситуации, обращает внимание на личностные характеристики человека.

ТК РФ не детализирует вопрос, каким образом и на каких основаниях производится выплата премии сотрудникам, отдавая право регламентации самим работодателям

Вам надо читать своё Положение об оплате или премировании, там прописываются основания начисления премии и основания для её не начисления или снижения её размера.
По общему правилу Ваше нарушение указывается обычно как основание не начисления премии.
Для фиксации факта нахождения в состоянии опьянения на территории работодателя вполне достаточно свидетельских показаний и Акта составленного ими.
Лишь для увольнения по инициативе работодателя, чтобы не было шансов оспорить в суде направляют на медосвидетельствование в специализированные мед учреждения. Как я понимаю Вас увольнять не собираются, а вполне могли бы между прочим, основания есть.
ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
....
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
...
б) появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации - работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;
...
Так что на Вашем месте обострять не стоит, лучше больше не употреблять на работе алкоголь.

можно и уволить... если опьянение доказано

а если у него просто грипп и он лекарство на спирту выпил?

Нет нельзя, мало того что копейки платишь так и ещё премию забрать просто так хочешь