Начальство не дает отпуск, когда я хочу. Возник спор

Лето у нас не 30 дней, а 3 месяца, он возьмёт, а потом вы или наоборот.

И у вас обоих совпадает это - год через год?
Работодатель составляет график отпусков с учетом заявлений сотрудников, но все же график составляет работодатель
Работодатель установил такое право - он же должен обеспечить его реализацию. Если сами договориться не можете - значит, будете отдыхать так, как установит работодатель, по графику.
И действует еще указание от 1930х гг прошлого века - что одновременно в отпуск может уходить не более 7% сотрудников учреждения
Даже если обратитесь в комиссию по трудовым спорам - Вас отошлют к графику отпусков

Я льготник, почетный донор. И даже меня обламывают с отпуском.

Оба работника после отпусков работодатель на улицу отправит. Основания для такого отпуска по длительности какие у работников?

есть график отпусков. согласно ему работники и идут в отпуск, совсем не тогда, когда захочет

Если нет у работника льготной категории, которая даёт право на выбор времени ЕОО, то обломись. Работник в таком случае идет в отпуск, когда надо работодателю.

В отпуск ходят не когда хочеш а по графику!
В теплое время года ходят сотрудники с вредными условиями труда!

Ну не может же одновременно обоих отпустить...
Можно с коллегой поговорить, попросить подвинуться, если у вас конечно причина реальная, а не просто - "у меня жена в это время в отпуске" Если адекватный может подвинится...

Разобраться в вашем вопросе, поможет ЭТА (ссылка ниже) небольшая статья, в которой расписан порядок действий и перечень законов, ссылаясь на которые вы можете ПОВЫСИТЬ вашу доказательную базу и уткнуть нос начальству.
https://kaluga-help.ru/ne-puskayut-v-otpusk-chto-delat/