Я-мать-одиночка. Как будут со мной расторгать трудовой договор?

согласно ст. 74 ТК РФ, работодатель не может просто перевести работника на нижеоплачиваемую должность
он должен (ст. 74), сообщить работнику о причинах, вызвавших перевод (и это должен быть не общий базар - типа орг. причины, а более конкретная информация) , если причины не сообщаются, работник вправе считать это замаскированной попыткой увольнением по инициативе работодателя (что для одинокой матери законом не допустимо- ст. 261 ТК РФ)

ваши действия:
1)пишете работодателю письмо (заказное с уведомлением) , где сообщаете, что вам непонятны причины перевода вас на нижестоящую должность и вы просите их разъяснить, согласно ст. 74 ТК РФ
2)он вам отвечает и с этого момента 2-месячный срок начинает течь заново
3)если вам предлагают не все вакансии, надо бы это зафиксировать (любые документы, в т. ч. диктофонные записи) - пригодится в суде, это нарушение процедуры

Вас не могут уволить только по инициативе работодателя, а отказ от перевода в связи с изменениями условий трудового договора (п. 7 ст. 77) не относится к таким основаниям. Могут уволить. Но перевод на нижестоящую должность - это ухудшение положения работника, есть для этого веские причины?

Статья 261 часть 4 ТК РФ
Статус одинокая мать даётся тогда, когда в свидетельстве о рождении ребенка в графе отец "прочерк"
Чтобы уволить вас по ст. 77 п. 7 должна быть соблюдена процедура предусмотренная законом ст. 74 ТК РФ.

Законом допускается изменение существенных условий трудового договора по инициативе работодателя при продолжении работником работы без изменения трудовой функции. Если вы получили уведомление (за 2 месяца?) , то у . вас, видимо, тот самый случай. При вашем несогласии вас могут уволить в соответствии с пунктом 7 статьи 77 Трудового кодекса. Вообще важна причина перевода, но вы ее не указали.

попросят освободить место по собственному желанию или принудительно понизят из-за не соответствия в должности