есть ли хоть какая-то возможность получить заработанные деньги?

Не заключение трудового договора не является доказательством того, что человек не работал. Трудовой договор в соответствии с ТК считается заключенным с момента приступления работника к своим обязанностям.
Труднее будет доказать размер заработной платы. Можно попробовать взять справку в комитете по статистике вашего региона о средней заработной плате на подобной работе по региону. (Иногда прокатывает! )
Ну и нужно будет искать иные доказательства (свидетели, документы какие либо) .
Действовать советую только законным путем, в противном случае можно потерять больше чем заработал.

1)все вопросы решаются в письменной форме
2)если товарищ ошибся и поверил кому-то на слово, он конечно не прав (он лох, извините)
3)в качестве доказательства подойдёт любая информация, например, диктофонная запись беседы с директором о том, что вот вы же мне обещали, иван иванович, оплатить амортизацию машины, а сейчас отказываетесь.
чем больше подробностей (имена, названия, должности, цифры) - тем лучше
4)после этого можно обращаться в суд.
на моём сайте есть образцы исковых заявлений, но модераторы запрещают ставить адрес сайта. напишите мне, я скину вам его по почте

Иск в суд)

В суд, конечно, идти нужно. Но без договора будет проблематично ОЧЕНЬ.
Пусть попробует сначала написать претензию (официальную, чтоб входящий на его экземпляре поставили) . У работодателя будет 10 дней на официальный письменный ответ.
И только после этого можно делать выводы, искать свидетелей его работы в данной организации, писать заявление в суд и т. д.