установление разрядов оплаты труда по тарифной сетке

В отношении "своих" бюджетников - субъект РФ не только может, но и обязан ввести системы оплаты их труда вместо утративших силу ЕТКС. Относительно иных отраслей - действуют федеральные и (или) региональные отраслевые соглашения по оплате труда. Органы Федеральной инспекции труда провели в начале года и проводят в текущем режиме проверки соблюдения трудовых прав работников при переходе со "старой" на "новую" системы оплаты труда в регионах.
Если хочешь, я попытаюсь добыть тебе "творчество" наших региональных властей на эту тему :)

Нет, не вправе, т. к. этот вопрос в компетенции Правительства РФ и соответствующих Министерств (например - здравоохранения и социального развития или Минтруда) .

В соответствии со ст. 5 Федерального закона от 6 октября 1999 г. N 184-ФЗ "Об общих принципах организации законодательных (представительных) и исполнительных органов государственной власти субъектов Российской Федерации" законодательный (представительный) орган государственной власти субъекта Российской Федерации:
а) принимает конституцию субъекта Российской Федерации и поправки к ней, если иное не установлено конституцией субъекта Российской Федерации, принимает устав субъекта Российской Федерации и поправки к нему;
б) осуществляет законодательное регулирование по предметам ведения субъекта Российской Федерации и предметам совместного ведения Российской Федерации и субъектов Российской Федерации в пределах полномочий субъекта Российской Федерации;
в) осуществляет иные полномочия, установленные Конституцией Российской Федерации, настоящим Федеральным законом, другими федеральными законами, конституцией (уставом) и законами субъекта Российской Федерации.
Законом субъекта Российской Федерации:
а) утверждаются бюджет субъекта Российской Федерации и отчет о его исполнении, представленные высшим должностным лицом субъекта Российской Федерации (руководителем высшего исполнительного органа государственной власти субъекта Российской Федерации) ;
в) в пределах полномочий, определенных федеральным законом, устанавливается порядок проведения выборов в органы местного самоуправления на территории субъекта Российской Федерации;
г) утверждаются программы социально-экономического развития субъекта Российской Федерации, представленные высшим должностным лицом субъекта Российской Федерации (руководителем высшего исполнительного органа государственной власти субъекта Российской Федерации) ;
д) устанавливаются налоги и сборы, установление которых отнесено федеральным законом к ведению субъекта Российской Федерации, а также порядок их взимания;
е) утверждаются бюджеты территориальных государственных внебюджетных фондов субъекта Российской Федерации и отчеты об их исполнении;
ж) устанавливается порядок управления и распоряжения собственностью субъекта Российской Федерации, в том числе долями (паями, акциями) субъекта Российской Федерации в капиталах хозяйственных обществ, товариществ и предприятий иных организационно-правовых форм;
з) утверждаются заключение и расторжение договоров субъекта Российской Федерации;
и) устанавливается порядок назначения и проведения референдума субъекта Российской Федерации;
к) устанавливается порядок проведения выборов в законодательный (представительный) орган государственной власти субъекта Российской Федерации;
л) устанавливается административно-территориальное устройство субъекта Российской Федерации и порядок его изменения;
м) устанавливается система исполнительных органов государственной власти субъекта Российской Федерации;
н) регулируются иные вопросы, относящиеся в соответствии с Конституцией Российской Федерации, федеральными законами, конституцией (уставом) и законами субъекта Российской Федерации к ведению и полномочиям субъекта Российской Федерации.

Посмотрите ТК РФ ст. 6 по разграничению полномочий.... Там дан ответ....