Сегодня столкнулась с разным написанием своей фамилии ТИССЕН на ин.язе: Thyssen и Thiessen. Как будет правильно?

Наверное - Thissen - таким образом обычно пишется

Thiessen - таким образом ещё никогда не видел

Thyssen - тоже существует! Самое известное имя Thyssen-Krupp - огромный немецкий завод уже лет 100 и всем известно

у фамилий не бывает "правильно" и "неправильно".
Фамилией может быть любой набор букв. И даже цифр.

Это не разные варианты написания одной фамилии. это две разные фамили, которые не только пишутся неодинаково. но и по разному читаются. В первой звук "и" очень короткий, взрывной. А во втором "и" долгая, протяжная.
Беда в том, что в русском языке не различаются долгиии и короткие гласные, поэтому по русски будет писаться одинаково - Тиссен.
Thyssen - династия сталелитейных магнатов, соответственно и название фирмы ими созданной.
Thiessen . название реки на Севере Германии и распространенная там фамилия.

1) формально правильного варианта не существует
2) при выдаче загран паспортов еще с советского времени и до.. . где-то до начала 2000-х ориентировались на французское написание. причем в довольно уродском виде. теперь на английское. есть справочник. академический. собственно, он и служит основанием.
3) теоритически, вы можете даже настоять на таком написании, какое вам нравится в загранпаспорте.
4) для вашей фамилии почти без вариантов Thiessen. Вариант Thyssen вообще странный. тут уж, извините, либо "y", либо "ss". в принципе, можете и просто Tiesen. но так менее интересно, как мне кажется.
5) по-хорошему, надо смотреть на этимологию фамилии и использовать этимологическое написание.

ну если вы это видели. возможны оба варианта

Мда, единственное, что могу порекоменовать, так это не ехать в Скандинавию с такой фамилией.

в разных языках возможны эти варианты, рекомендую придерживаться английского варианта

Посмотри здесь: http://www.pasporta.com/71.html

У меня есть знакомая с такой же фамилией, живущая в Германии. Зашел на одноклассники чтобы уточнить написание латиницей. Вбил фамилию в строку поиска и посмотрел как пишут фамилию проживающие в Германии. Удивишься - там как минимум есть еще и третий вариант. Думаю, что и четвертый будет :)
Так что пиши как больше нравится.

В Германии это очень распространенная фмилия и есть очень много фирм с таким названием: Thyssen. Один из них огромный индустриальный концерн Thyssen Krupp AG

второй вариант. первый - имя собственное, торговая марка производителя профиля для окон.