Yoroshiku onegai shimasu - в каких случаях употребляется эта фраза, и каков ее дословный перевод?

сложная для перевода фраза. дословно значит примерно я вас очень попрошу-с (вот именно со словоерсом) . приведеная форма вежливая (можно еще более вежливо с итадасимас) .
вы верно поставили вопрос, не что значит, а в каких случаях употребляется. например:
- при знакомстве, в смысле, я надеюсь вы меня не будете сразу больно бить )))
- вообще во всяких ситуациях, когда говорящий ожидает от собеседника какого-то снисхождения (пусть и формального)
вообще фраза настолько распространена, что в отличном английском учебнике "Японский через манга" ей посвящен аж 1-й урок и более 10 страниц.

«Onegai shimasu» — довольно сложная фраза для перевода с японского языка. Вторая её часть — «shimasu» — производное слово от глагола «suru» — «делать» , в одной из форм настоящего времени. «Onegai» происходит от глагола «negau», литературное значение которого «молить, просить о чём-либо» и «стремиться к чему-либо» . Буква «О» в начале — «буква, выражающая почтение» , она делает фразу более торжественной. Ведь японцы никогда не произнесли бы подобную фразу без этой частички. (Не путайте это «О» с «О» в «О-сенсей» , где подразумевается «Оо» — «большой» или «великий» ) .
В японском языке эта фраза используется в различных ситуациях. Наиболее часто она понимается как «обмен добрыми намерениями относительно будущего» между двумя взаимодействующими сторонами. Следовательно, в этом случае можно понять её так: «Я надеюсь, что наши отношения принесут в будущем только хорошее» . Японцы используют эту фразу во время новогодних праздников, когда желают друг другу «kotoshi mo yoroshiku onegai shimasu» — «я молюсь о том, чтобы быть причиной хороших новостей и в этом году» . Такова суть пожелания.
Другое применение этой фразы — «пожалуйста» , например, «пожалуйста, разрешите мне позаниматься с вами» . Эта просьба часто употребляется, когда вы просите кого-то научить вас чему-либо; подразумевается, что вы готовы учиться тому, чему вас будут учить.
Если вы хотите выразить крайнюю степень смирения, вы можете сказать «onegai itashimasu», где используется специальная форма глагола -— «kenjyougo» — «наклонение покорности» . Эта фраза поставит вас в иерархии ниже собеседника (до тех пор, пока он, в свою очередь, не употребит глагол в этой форме) .

доозо йорощику онегаи щимас - приятно с вами познакомиться

"Очень приятно" - ничего сверх сложного

На самом деле все ответы в этой теме не верны, эта фраза значит "прошу любить и жаловать", используется японцами перед началом какого либо дела, в окончании дела принято говорить :"оцукаре сама дешита"

сколько японцев собралось) Лично я эту фразу слышал, даже когда человек пытается сказать что-то типа: "Будьте так добры". Хотя когда я учил японский, эту фразу обьясняли нам как приветствие при знакомстве.