Есть вопрос по правильности написания

Речь идёт о георафических названиях, являющихся приложениями. Вот что читаем у Розенталя Д. Э. (Справочник по правописанию и стилистике) :
§ 197. Приложения – географические названия
1.Названия г о р о д о в, выраженные склоняемым существительным, как правило, согласуются в падеже с определяемым словом, например: в городе Москве, у города Смоленска, над городом Саратовом. То же при иноязычных названиях: в городе Барселоне, близ города Венеции.
Обычно не согласуют редко встречающиеся названия, чтобы сохранить нужную ясность; ср. в периодической печати: Переговоры имели место в городе Мина (Саудовская Аравия; при сочетании «в городе Мине» начальная форма незнакомого слова могла бы быть воспринята и как Мин, и как Мина) ; к пребыванию в России мэра греческого города Волос; поезд подходит к городу Кальтанисетта; близ города Ниш; в румынском курортном городе Синая.
Часто названия городов сохраняют начальную форму, не согласуясь с родовыми наименованиями, в географической и военной литературе, в официальных сообщениях и документах, например: бои шли около городов Мерзебург и Вупперталь; 400-летие города Чебоксары.
Названия городов на -о иногда не согласуются при наличии сходных в звуковом отношении названий мужского рода: в городе Кирово, в городе Пушкино (соответствующие названия мужского рода согласуются: в городе Кирове, в городе Пушкине) .
Обычно не согласуются составные названия: в городе Минеральные Воды, у города Набережные Челны; в городе Новый Орлеан.
Не согласуются названия городов, заключенные в скобки и синтаксически не связанные с предшествующим родовым обозначением, например: На западе Правобережья эта высокая плотность находит себе объяснение в сильном развитии промышленности и городов (Нижний Новгород, Павлов, Муром) . ..

на примере города Рязани.

ну если на примере чего.... то думаю Рязани...

Рязани. Лет 8 назад правила менялись написания...