Правильность написания фразы

Если вы живёте в личном особняке с двумя этажами, как минимум, и имеете встроенный лифт, то можно.
Наречие "дома" обозначает лично Вам принадлежащую недвижимость, в которой вы живёте. В многоквартирках право собственности у Вас ровно на Вашу квартиру (или долю), всё остальное - места общего пользования, которые Вы не можете продать, сдать в аренду. "В доме" значит "в здании" безотносительно права собственности, поэтому - годится.

дома = в квартире
В доме правильно

можно, главное чтобы он работал!

Приведённые вами фразы вырваны из контекста, поэтому судить об их правильности довольно сложно.
В представленном же виде второе словосочетание не читается вовсе.
А первое звучит вполне законченным и понятным.

Безусловно, правильно поправляют. Когда человек живет в многоэтажном доме, то практически всегда слово "дома" означает "в моей квартире".
У него дома много книг.
У тебя дома есть кошка?
Ты уже дома?
Во всех этих фразах речь идет именно о квартире, а не о здании в целом.
А лифт находится именно в здании (= в доме), а не в квартире.
-----------
Пример для сравнения:
Житель многоквартирки звонит в электросеть и говорит: а) "У нас дома света нет" б) У нас в доме света нет.
Согласись, что в случае а) они поймут, что свет погас только в его квартире, а в случае б) он погас во всем доме.

правильно поправляют

второй вариант точно правильный. а первый - в зависимости от контекста конкретного