Предложение:В углу несколько человек заканчивало работу.Вопрос:можно ли вместо заканчивалО-заканчивалИ?Почему?

Д. Э. Розенталь, конечно, не ошибся. В данном случае допускаются оба варианта глагола-сказуемого в форме прошедшего времени: и среднем роде единственного числа, и во множественном числе. (В углу несколько человек заканчивало работу. В углу несколько человек заканчивали работу) .

Вот что по этому поводу говорит сам Дитмар Эльяшевич.
_______________

Справочник по правописанию и литературной правке
XLIII. СОГЛАСОВАНИЕ СКАЗУЕМОГО С ПОДЛЕЖАЩИМ

§184. Сказуемое при подлежащем – количественно-именном сочетании (счетном обороте)

11. При наличии в количественно-именном сочетании слова НЕСКОЛЬКО возможна постановка сказуемого как в форме единственного, так и в форме множественного числа. Например:

а) За оградой стояло несколько саней.. . (Пушкин) ; Несколько человек оглянулось.. . (Горький) ; Несколько рыбачьих баркасов заблудилось в море (Куприн) ;

б) Несколько дам скорыми шагами ходили взад и вперед по площадке.. . (Лермонтов) ; Что могли сделать несколько молодых студентов! (Герцен) ; Заговорили сначала несколько человек туманно и нетвердо.. . (Фадеев) .

Ср. различное согласование однородных сказуемых в одном и том же предложении в зависимости от того, обозначают они активное действие или пассивное состояние, совместное или раздельное действие: За дверью находилось несколько человек и как будто кого-то отталкивали (Достоевский) ; Замок бани сломали, несколько человек втиснулось в двери и почти тотчас же вылезли оттуда (Горький) .
______________

Так что и предпочитаемый Вами первый вариант, и второй вариант соответствуют нормам русского языка. На мой взгляд, интересно и то, что употребление глагола-сказуемого в форме прошедшего времени в среднем роде единственного числа Розенталь связывает с пассивным или совместным действием, а в форме прошедшего времени множественного числа – с активным или раздельным.

ЗаканчивалО, что? - ОНО.
ЗаканчвалИ, кто? - ОНИ.
Правильно в данном предложении - заканчивали.

имхо заканчивало - неправильно

а по-моему - правильно и так и так

Это что за бред "заканчивало"...
Со словом "несколько" согласование всегда во множественном числе.