Как объяснить обилие в России деревень с одинаковыми названиями? (пример д.Батово)

Не только в России и не только у деревень.

Как вообще возникали топонимы? Место называли по какому-либо выдающемуся признаку, по которому его можно было отличить от остальных: наличию рек, гор, холмов, пещер, озёр и прочих географических характеристик, по каким-либо необыкновенным событиям или постройкам (чаще всего по церкви) . Было время, когда местный феодал получал прозвище по имени своей вотчины, а потом начался обратный процесс - деревни стали называть по имени барина. Здесь же нужно заметить, что значительное количество топонимов осталось от древних народов или слов, ушедших из языка. Дон, Дунай, Днестр - скифского происхождения, хотя ни о каких скифах в районе Вены или Будапешта нет достоверных сведений, а уж как переделали Днестр румыны (Нистру) - там только специалист по ономастике древний скифский корень *-дън- увидит.

Что же до деревни Батово, то населённые пункты с таким названием явно не в десятке лидеров, хотя и встречаются от Ханты-Мансийского автономного округа до Болгарии. В каждом конкретном случае нужно выяснять происхождение названия, потому что и многочисленные Ивановки не в честь одного и того же Ивана так названы :-)

А зачем это объяснять? Тогда уже и одинаковые имена с фамилиями объясняйте, и что на деревьях листья одинаковые. И т. д.

большим количеством деревень (несколько сотен тысяч)