Почему некоторые одинаковые географические названия произносятся по-разному?

Во-первых, есть омонимы, которые выглядят одинаково, но имеют разные ударные слоги (они называются омографы). Например, замОк и зАмок. В зависимости от того, от какого слова образовано название, ударение будет разным: ЗАмково, ЗамкОво. Помимо этого, у одного слова бывают параллельные, в равной степени допустимые варианты (твОрог и творОг). Соответственно, образованные от них названия могут также иметь параллельные варианты (ТвОрогово, ТворОгово).

Во-вторых, существуют различия в ударении между говорами русского языка.
https://www.textologia.ru/russkiy/russkaya-dialektologia/chast-rechi-dialekt/udarenie-v-dialektah-russkogo-yazika/2532/?n=2532&q=463
Поэтому населенные пункты с одинаковыми названиями, но находящиеся в разных местностях, могут иметь различное ударение. Можно также предположить, что разное ударение может быть средством различения одинаковых названий.

В третьих, некоторые люди могут не знать, как правильно ставится ударение в том или ином названии. По этой причине возникают параллельные варианты произношения: так, как произносят местные жители, и так как произносят те, кто слышали вариант с неправильно поставленным ударением.

Ударение не является постоянным и со временем может меняться. Например, ударение со временем сместилось с последнего слога на второй в двухсложных личных формах глаголов настоящего времени (отсюда вопрос об ударении в форме "звонит" -- на системном уровне тенденция к тому, чтобы говорить "звОнит", но нормой по-прежнему считается "звонИт"). Пример с названиями улицы АвтозавОдская и АвтозаводскАя может тоже отражать изменение в ударении. Вариант с ударением на последнем слоге, возможно, изначально был разговорным. То есть, различное ударение может отражать разный стиль речь (официальный и разговорный). Помимо этого, эти названия образованы от немного разных прилагательных: автозаводскОй - автозаводскАя, автозавОдский - автозавОдская. Но исторически данное различие объясняется тоже разным ударением (безударному -ий соответствует ударное -ой).

то
же
самое
(раздельно)
В каждой местности свой говор.
Литературный язык многие игнорируют.

Даже хуже.
У нас-Москва, у них-Москау.
У нас-Кремль, у них-Кремлин.
У нас-Техас, у них-Тексас.

с какого перепугу на территории такой огромной многонациональной страны всё должно произноситься одинаково?

люди разные

Потому что это имена собственные. В них многое зависит от традиций произношения. Аналогичная история с фамилиями: есть ИванОв, а есть ИвАнов, есть АлександрОв, а есть АлексАндров.

А в Грузии - МОСКОВИ

В россии это называется ГОВОР

Есть ВОЛОГОДСКИЙ - через О
Московский - через А

И так далее.

Сколько Районов и СТРАН - столько и ГОВОРОВ

Москвичи говорят : Масква.
Латыши : мАскава.

Фнанцузы говорят Détroit de la Manche.
Англичане Channel Strait.

Разные люди произносят. Для одних главное (корень) - одно, для других - другое, именно на это они и ударяют. Для тех, кто стремится к заводу чего-либо - автозавОдская, для тех, кто стремится примкнуть к чему-то - автозаводскАя, для тех, кто стремится жить - бЫково, для тех, кто стремится ее обуздать - быкОво.

Потому что потому