Объясните почему неправильно следующий пример: Почему я не могу сказать don`t put?

Просто вам надо было проштудировать тему "Косвенная речь", прежде чем делать это задание (судя и по вашему предыдущему вопросу). Иначе так и погрязните в вопросах.
А don't put нельзя, потому что оно означает "не клади", а вам нужно "мама сказала НЕ КЛАСТЬ".

Потому что надо not to put.
Надо же что-то менять при переводе!)

Потому что в косвенной речи не используется повелительное наклонение. Просто же, да?

Direct-indirect conversion
При переводе прямой речи в косвенную, временная форма сдвигается на шаг в прошлое, кроме следующих случаев:
1 Если слова автора в настоящем или будущем времени. He will say that he has been there before. Он скажет, что уже был здесь.
2 Действие в Past Perfect (Continuous) или в Future-in-the-Past.
3 Обстоятельства времени не изменились. He said that he bought it yesterday. Он сказал, что купил это вчера.
4 Утверждение всегда верно. The teacher said that water boils at 100 C. Учитель сказал, что вода кипит при ста градусах.
5 Утверждение верно длительный период времени или в текущем отрезке времени. She said that she loves you. Она сказала, что любит тебя.
6 Сообщение повторяется сразу же. He said that the food is delicious. Он сказал, что еда изыскана.
7 В условных предложениях 2 типа. He said that if he were you, he wouldn’t do that. Он сказал, что на твоём месте он не стал бы этого делать.
8 Желаемые события. She said she wished she were younger. Она пожалела о том, что она не моложе.
9 Глагол ought to. He said they ought to be careful. Он сказал, что им следует быть осторожней.
10 Глагол must в значении «должно быть». He said that they must be at home. Он сказал, что они должно быть дома.
Для передачи общих вопросов используется if или whether. Вопросительные предложения передаются с прямым порядком слов: He asked me if/whether they were at home. С глаголом-связкой порядок может быть обратным: He asked me what was the price.
При сдвиге временной формы глагола в прошлое, в косвенной речи, по ситуации, изменяются обстоятельства места и времени, местоимения, а также, происходит отстранение от эмоций:
this – that, these – those, here – there, now - then (at that moment, at once, immediately), come – go, today – (on) that day, yesterday – the day before(earlier), tomorrow - (on) the next (following) day, last night – the previous night, last week – the week before, ago - before(earlier), next week – the next (following) week, now that – since, so – very, yes/no – answered in the positive/negative, he - that man, we - they.
Если из прямой речи лицо не известно, используется местоимение they, а в словах автора wanted to know, wondered:
He said: “Come here”. – He told them to come up to him.
He said: “Where are you going?” – He wanted to know/wondered where they were going.
Кроме слова said используются глаголы, выражающие характер прямой речи: agree + to-inf, demand, offer, promise, refuse, threaten, claim, advise + sb + to-inf, allow, ask, beg, command, encourage, forbid, instruct, invite sb, order, permit, remind, urge, warn, want, accuse sb of + -ing form, apologise for, admit (to), boast about, complain to sb about, deny, insist on, suggest, agree + that-clause, boast, claim, complain, exclaim, explain, inform sb, promise, suggest, explain to sb + how.

Потому что ты либо передаешь дословно чужую речь, либо преобразуешь её в косвенную: если не уберешь don`t, у тебя с точки зрения структуры предложения останется прямая речь, но просто без кавычек.