Как может переводиться это:i went to the lake ticket office earlier

касса озера.... звучит как-то странно
Может, имеется в виду касса, где продают билеты на лодочные прогулки по озеру
Я бы перевела так (без контекста, конечно, плохо переводить в принципе) :
Я отправился за билетами на лодочные прогулки по озеру пораньше ( чем, запланировал, например, или же раньше кого-то другого, если там есть дальше сравнение) ИЛИ же
Я и раньше ходил за билетами на лодочные прогулки по озеру

Без контекста я бы предложил два варианта перевода (относительно назначения кассы согласен с Еленой, хотя это может быть и другая касса – например, просто билеты на озерный пляж, или разрешение на лов рыбы) :
1) Я пришел к кассе самым первым (раньше всех) .
2) Я обращался в эту кассу раньше. (go to – может иметь значение "обращаться к кому/чему-л. " например: Why does not this artist go to nature? — Почему этот художник не обратится к природе?)

Я отправился в лакированную кассу пораньше.
_____________________________________________________________

lake может иметь значение еще и как "лак", а также "цвет красноватого оттенка"

Короче посмотри по контексту, если про озеро ниче не пишется, значит это просто лакированная касса.

Могу предположить, что ticket office находится на озере. Может, по контексту далее оно будет описано? Как мы говорим: "Пойду на фонтан, встретимся у Есенина"....Вы же не к поэту в гости идете, а встречаетесь у памятника. Возможно, и здесь касса на озере.
Или, как у Лены вариант.
Но это все не точно

я пошел в кассу озера ранее

я пошел в кассу озера ранее