Слова: "торопливость" и "суета" - синонимы?

да синонимы (идеографические) , т. е. оттенки значений разные.

Торопливость - Совершение что-либо очень быстро, поспешно, торопясь.
Суета - Излишняя торопливость в движениях, в поведении, в работе.

Хотя у слова суета есть и второе значение - ничтожные, не представляющие истинной ценности заботы, помыслы. В этом значение его синонимом является суетность.

Большой толковый словарь:
СУЕТА
2.Торопливое, беспорядочное движение, беготня; хлопоты. Праздничная с. Дорожная, предотъездная с. Повседневная с. Работать без суеты. Поднимать суету вокруг кого-л.
(суетиться) . Мышиная с.
(хлопоты из-за мелочей, пустяков) .

К данному значению:
Синонимы: краткий справочник
беготня
возня
забота
маета
мотня
суета
суетня
хлопотня
хлопоты

Торопливость Т. в движениях. Т. суждений - от ТОРОПЛИВЫЙ:

ТОРОПЛИВЫЙ
1.Склонный, привыкший торопиться; спешащий исполнить что-л. (противоп. : медлительный) . Ишь, какой т. ! До чего т. покупатель пошёл! Тороплив на обещания, клятвы, посулы. Т-ая река
(обладающая быстрым течением) . Т-ая весна
(ранняя) . //
Проникнутый поспешностью; выражающий такое свойство. Т-ые шаги. Т. голос. Т. почерк. Т-ые движения. Т-ая походка.
2.Совершённый или совершаемый быстро, с поспешностью. Т. отъезд. Т-ые сборы в дорогу. Т-ые обещания.

Синонимы: краткий справочник
быстрый
динамический
динамичный
летучий
подвижный
поспешный
проворный
скоропалительный
скоростной
скорый
спешный
спорый
стремительный
торопливый
убыстренный
ускоренный
форсированный
шибкий

Александр, как видите, значения этих слов не пересекаются.

Торопливость - это ПЫЛ к ТОРению дороги/пути, или ПРОТАРИВАНИЮ.
Суета - есть - ВСУЕ-ТА, то есть - попусту она, зря, но не делая.
Так что жажда путешествия никак не смахивает на пустую возню.

нет, когда суетятся много лишних движений без лишнего повода

нет! Ну во-первых, не суета тогда а суетность. Но и во-вторых, это разные вещи. Суета - это присутствие некоторой хаотичности, бессмысленности. А торопиться можно и со смыслом и строго по порядку...