Как будет правильно "Победю" или "Побежу" (глаг."Победить").Или вообще лучше заменить это слово?

Глаголы победить, убедить, очутиться и т. п. - это так называемые недостаточные глаголы, т. е. ограниченные в образовании личных форм. Если вы хотите употребить эти глаголы в личной форме, то следует говорить: сумею, хочу, могу, попытаюсь победить, очутиться, ощутить, галдеть, пылесосить, чудить, басить, дудеть, дерзить, - или просто заменить эти слова близкими по смыслу выражениями или сочетаниями. Например, если вы заявляете свои права на победу, нельзя сказать: "Я тебя победю (или побежу, или побужду)! ", но можно: "Я сумею тебя победить" или "Победителем буду я! ". Так же следует поступать и со словом "пылесосить". Отвечая на вопрос: Что ты делаешь? - НЕ говорите "пылесосю". Или "пылесошу". Не позволяет русский язык так обращаться с этим смешным словом. А как выйти из положения, это уж вы сами придумайте. Правила по этому поводу нет!

Победа будет за Тобой.

одержу победу...

раз победа, значит - победю

Этот глагол, к сожалению, не единственный, от которого форма первого лица единственного числа может быть образована, но из-за неблагозвучия не образуется. Добавьте слово, например : я должен победить, надо победить и я это сделаю. Или, действительно, замените: одержу победу, одолею...

Одержу победу.

лучше замени. легче будет.

Лучше пообедать)

Грамотно - Я одержу победу. Но в "художественных" целях для подчеркивания просторечия иногда употребляется:
"Чудо - юдо я и так ПОБЕДЮ... " В. Высоцкий

Или выиграю

Никак. В первом лице и единственном числе оно не употребляется. Говорите лучше "выиграю" и не ошибётесь.

Одолею.
Боянчик, однако.

Я обычно говою" побежду".

Правильно будет: Я одержу победу! В русском языке нельзя использовать такие слова как (Победю или побежду)