Когда пишется that, а когда what?

Чтобы вам было понятно, разобьем ответ:
В простых предложениях that - это указательное местоимение, которое заменяет то, что вы сказали до этого:
I know that. That is perfect!
What в простых предложениях - вопросительное слово, употребляется оно в вопросах в начале предложения:
What did you say?
What is that? - Что это? (what - что, that - это)
В сложноподчиненных же предложениях that и what одинаково переводятся как "что", но that равнозначно нашему подчинительному союзу "что", а what - союзному слову "что". Например:
I know that you want to stay. - Я знаю, что ты хочешь остаться.
I know what you want. - Я знаю, чего ты хочешь.

What - что
That - то, это.
Оба слова используются как и в начале предложения, так и в середине и в конце.
What do you want?
I don't know what to do.
That is fantastic!
Put that in the cupboard.
I don't want to do that.
Do what?

what - вопросительное местоимение
that - союз в сложноподчинённых предложениях

например,
что такое окно? - what is a window?
я знаю, что он придёт завтра - i know that he will come tommorow

what dначале слова а that в середине

What - это вопросительное слово. Например : What do you do?
That - это способ указания на что-то или кого-то. Например : I don't like to do that.

например : мой брат сказал that он купил новый компьютер
My brother say that he is buy a new computer/
например : What(что) ты хочешь?
What do you want?