А почему в словах "волчий", "лисий" и т.д ий - это суффикс?

Здесь суффикс -ий и нулевое окончание. "Волчий", "лисий" и т. п. - это притяжательные прилагательные в И. п. (В. п. ) единственного числа. Несмотря на внешнюю схожесть склонения, качественные и притяжательные прилагательные имеют различную морфемную структуру в указанных падежах. Сравним:

ед. число И. п. син-ий лисий-…

Р. п. син-его лисьj-его

Д. п. син-ему лисьj-ему

В. п. = И. п. /В. п.

Т. п. син-им лисьj-им

П. п. (о) син-ем (о) лисьj-ем

Такую морфемную структуру притяжательных прилагательных нетрудно понять, если учесть, что притяжательные прилагательные обозначают признак принадлежности лицу или животному и всегда производны, образованы с помощью словообразовательных суффиксов -ин-, -ов-, -иj- от уществительных: мама / мам-ин-…, лиса / лис-ий-…. В косвенных падежах этот суффикс притяжательных -ий- реализуется в [j], который "спрятан" в йотированной гласной букве.

А они и не суффиксы. Это окончания. Просклоняй - они меняются

Суффикс, без сомнений, из-за йотированного Й. Согласна с Еленой.

Как раз если просклонять, видно, что это суффикс:
лисий - лисьего (лис - корень, [й] - суффикс, [эго] - окончание) , лисьему ([й] - суффикс, [эму] - окончание) . В косвенных падежах суффикс проявляет себя только на фонетическом уровне - ведь буква Е обозначает 2 звука - Й+Э, вот Й как раз суффикс, а гласный идет в окончание.

потому что лис корень ий окончания не бывает. волч - ий --ий это окончание

А ты уверена в этом?