чем отличаются слова "know" и "knowing", и для чего служит ing-овое окончание?

исходная форма- KNOW ( инфинитив без частицы TO) это может быть также настоящее неопределенное, или простое для 1 и 2 лица и множ числа 3 лица- I WE you They know. Форма KNOWING называется четвертой формой глагола и может выполнять разную роль . Как Причастие I используется для образования времен группы CONTINIOUS, однако глагол данный сам по себе выражает длительность, потому эта форма не употребляется. С другими глаголами- да. Кроме того, эта форма является Герундием ( У Леночки, кстати, неправильно сказано) , тогда она соответствует в переводе русскому имени существительному или Инфинитиву ( типа- Знание- сила, Знать и верить-наш девиз) Knowing and believing is our slogan и может быть отглагольным существительным с артиклем THE Но и это не всё. Как определение к имени может стоять перед именем KNOWING CHILDREN ( но лучше сказать CLEVER в данном случе) . А в примере Леночки эта форма употребляется как причастие в роли обстоятельства.

Итак, четвертая форма, или причастие 1, используется для образования времен группы CONTINIOUS, а также как самостоятельное причастие в роли определения или обстоятельства.

Кроме 4 формы, слова типа KNOWING являются герундиями и отглагольным существительным. И тогда они используются как подлежащее и дополнение.

Know - it's a verb, knowing - Present Participle or Gerund.

Соглашусь с Коброй. И уточню: knowing в качестве причастия 1 может быть а) составной частью сказуемого группы Continious, причем во всех временах, не только в настоящем; б) причастием - a reading boy - читающий мальчик; в) может образовывать причастный оборот.
Герундий обозначает процесс действия, имеет разные временные и залоговые формы. Переводится тоже по-разному. Советую набрать в поисковике отдельно причастие 1, причастные обороты, герундий и - уж до кучи - отглагольное существительное и каждую тему в отдельности разобрать. Если же речь идет о ребенке, то надо понять, какую из этих тем он сейчас проходит, и объяснить именно ее.

Значит делающий что-либо в текущий момент времени.
Знаю, узнаю.

ing-овое окончание - это указатель на Present Continious (Настоящее продолжительное).

необязательно. у него помимо continuous масса значений может быть.

Knowing-герундий... Knowing that she would be at the party I went there to find her-Зная....