I should be going. Зачем здесь "be"? Объясните пожалуйста или дайте ссылку на грамматику, которая объясняла бы это "be".

Потому что going - это причастие настоящего времени.
be going - это инфинитив
После глагола should используется инфинитив (но не причастие настоящего времени) .
Поэтому I should be going - это правильно.
Есть глаголы, после которых используется герундий, который имеет форму, аналогичную причастию настоящего времени, но should к ним не относится.

тут речь возможно идет о НАМЕРЕНИИ что-то сделать.
I should go - я бы поехал
I should be going - тут имеется в виду - я бы сделал что-то. .

форма to be going to do something - означает "намереваться сделать что-то". Это клише, которое надо запомнить. оно не имеет отношения к передвижению.
Например: I am going to drink - я собираюсь (намереваюсь) выпить.
сама форма эта относится к Continious Tense (Длительному времени) , которое образуется при помощи вспомогательного глагола to be (в нужной форме) + смысловой глагол с окончанием -ing

Либо это может быть кусок сложного предложения, при согласовании времён. И тогда это Continious Future in the Past (Время Длительное Будущее в Прошедшем)
например:
I said that I should be going all day. - Я сказал, что я буду идти весь день.

Глаголы should и be - вспомогательные, лишь указывающие что это будущее в прошедшем + длительное время. А Длительное время используется потому, что он указывает конкретно, что будет идти в течение всего дня.
Если употребить не Длительное, а Простое время (Simple Tense) :
I said that I should go. - Я сказал, что буду идти. (то оттенок смысла таков, что он будет идти, а не спать, или петь).

Герундии замундили всю школодрольную программу! Смысл: переводишь буквально: Хотел бы быть идущим (в пути уже)? Ну? Всё!

be going is present continious
go - is simple present

you may say I should go or
I should be going

означает одно и то же, может, оттенки слегка разные. первое - мне надо идти . второе - я уже должен бы быть в пути