ЗНАТОКИ английского! Переведите пожалуйста эту структуру..

Потому что это причастие здесь. Сказуемое должно быть дальше. Он, ВЕРЯ, что это из-за (благодаря, вызвано тем-то тем-то) ...и дальше после указания причины должно идти сказуемое. Например:
Он, веря, что это (что "это" - нам неизвестно, например, опоздание поезда) связано (вызвано) чем-то (например, его поломкой) был очень обеспокоен (или начал звонить на станцию) Короче, здесь сплошные загадки. Чтобы вам перевели предложение и объяснили его грамматическую структуру, нужно как минимум предложение целиком. На факт остаётся фактом: здесь инговая форма потому, что это причастие, то есть отвечает на вопросо - что делая? - веря, полагая. Сказуемое идёт дальше.

Тут явная опечатка, не может быть he believing.
Может быть, his believing? Но, тогда должно быть his believing it IS due to... Без глагола тут не обойтись.
Но, вообще-то believe в длящемся времени не используется. Так чт оне понятно зачем тут вообще суффикс "-ing" прицепили.

Hе believing it to be due to obstruction of the common bile duct with mucus during inflammatory processes in the duodenum, the disease was called catarrhal jaundice

Поскольку он считал, что ее (эту болезнь) вызывает обструкция общего желчного протока слизью при воспалительных процессах в двенадцатиперстной кишке, она (эта болезнь) была названа катаральной желтухой.

герундиальный оборот/комплекс

З. Ы. Пардон, это-независимый причастный оборот; соглашаюсь с предыдущим ответом.

нужно предложение целиком

Гугл в помощь, бездарь.