в чем основная разница между try doing и try to do; mean doing и mean to do?

Try to do= attempt to do
Try to open the door, I can't. Постарайся открыть дверь, у меня не получается. (Цель-открыть дверь)
Try doing
- It's rather hot there!
-Try opening the window.
-Жарко! - Попробуй открыть окно. (Цель - проветрить помещение)
В Вашем случае с машиной.
Try to drive the car - Попробуй повести машину (Давно не водил, может навык утрачен)
Другая ситуация.
-I am going to be late!
-Try driving the car. (Может, на машине успеешь? ) (Murphy, Unit 56 A)

Mean+inf = (intend)
I mean to get up early. Я планирую (намереваюсь) встать рано.
Mean+gerund = (involve)
I am determined to get a seat even if it means standing in a queue all night. (Даже если придется...)

Интересный вопрос. Зная английский, я всегда знаю как правильно сказать, и не задумываюсь почему - это приходит с опытом.

Рассмотрим два предложения.

Try doing your homework in your bedroom where's no TV.
Try to do your homework in your bedroom where's no TV.

И то и другое правильно. Разница в силе нажима на человека, что несколько меняет тон предложения.
Первое - просто совет, который может дать, например твой одноклассник.
Второе - хотя еще не приказ, но нему приближается, так как сила нажима слегка посильнее - такой совет можно услышать от родителей.

Но в обоих случаях есть некая неуверенность в успехе - попробуй что-то, что возможно поможет, просто во втором случае это звучит менее мягко и более настойчиво.

Выбор между инфинитивом и герундием.
В тех случаях, когда приходится выбирать, что употребить – инфинитив или герундий, а это касается не только приведенного списка глаголов, но и всего вопроса в целом, следует руководствоваться следующими тремя положениями:
1. Инфинитив обозначает более краткое или более конкретное проявление данного действия.
Герундий, будучи -ing формой обозначает процесс, более продолжительное и более общее проявление данного действия.
2. Инфинитив по своему происхождению связан с будущим, с направлением к цели, которую еще нужно достичь.
Герундий соответственно будет ассоциироваться с настоящим и прошлым.
3. В последнее время, как в американском, так и в британском английском языке проявляется тенденция к более широкому употреблению инфинитива за счет герундия.

doing - о действии как таковом, а do о единичном? как "попробуй прыжки с парашютом" и "попробуй прыгнуть с парашютом".