По какой логике, на основе чего, по принципу чего существует правило - "ЖИ, ШИ, пиши с И." ? Причина? Почему?

Логики в этом нет ни какой. Просто некоторые бездарности,
пролезшие когда-то в министерство культуры и образования,
создавали видимость своей нужности.
С умным видом изображали полезную работу, что-бы их не выперли
нв завод или в поле ПАХАТЬ.
Вот эти придурки, оказавшиеся в нужное время, в нужном месте,
заняв министерские должности и извращались, как могли.
Охеренно важно, видите-ли говорить не позвОнишь, а позвонИшь.
Оказывается не один хрен где ставить ударение.
Солнце - оно
Кофе - он
Так-же и с окончаниями слов.
Ничего умного придумать, изобрести не могут, а быть ВАЖНЫМИ,
ЗНАЧИМЫМИ - ну очень хочется.
Короче моральные уроды это придумали, и назвали - ПРАВИЛО.
Без всяких мотиваций, доказательств и обьяснений.
А если за пару минут намалевать чёрной краской квадрат,
то это оказывается ОХЕРЕННОЕ искусство. :-))) просто шедевр.
А я-то по дурости, думал ИСКУССТВО - это то, что творит
ИСКУССНЫЙ ХУДОЖНИК ГОДАМИ.
А ещё, оказывается картины ПИШУТ, а не рисуют.
А письма, вероятно РИСУЮТ, а не пишут :-)))

Правило потому, что жи-жы, ши-шы звучать совершенно одинаково, но для написания выбирается вариант, соответствующей или исторической традиции написания (более древнее произношение) , или по каким-то соображениям унификации, однообразия в написании для уменьшения числа этих самых правил.

Правописание может быть основано на различных принципах, русское правописание считается смесью фонетического (определенная буква передает определенную фонему (звук) ) и морфологического (различные морфемы в различных позициях пишутся одинаково) принципов, что, естественно, имеет как исключения, так и непоследовательности.
Правило на 'жи'/'ши' является одним из центральных исключений к фонетическому принципу, когда звук /ы/, который передается буквой "ы", после букв "ж" и "ш" передается буквой "и". Причной этого является этимологический принцип, применяющийся в данном случае - в старославянском в данной позиции произносился звук /и/, который и отражался в написании. В восточнославянских языках /ж/ и /ш/ являются отвердевшими, в белорусском это передается в орфографии ("жыхар" - 'житель'), в украинском "и" вообще последовательно передает звук /ы/, а вот русский остался верен классической орфографии. Т. е. логика тут есть, но она лингвистическая.

причём здесь логика? это одно из правил русского языка! его надо выполнять! оно существует для правильной передачи мысли!

Если я ничего не путаю, шипящие когда-то давно были мягкими, и писать букву "ы" после них было неразумно. Потом эта привычка осталась.
Но я всё равно не пойму, почему не осталась привычка всегда писать "з" в приставках, оканчивающихся на "з".

Не нужно искать логику в гуманитарных науках. Язык постоянно мутирует, правила подгоняют под результат этих изменений. В лучшем случае обосновывается по-принципу - "так говорит большинство", в худшем и зачастую даже абсурдном - "так исторически сложилось". Одно можно сказать точно - читать грамотный текст легче чем "каг хачу таг и пешу"

По той же самой логике, что у тебя не три руки, а две! Подумай почему!?

А откуда правило: ШТО (как мы произносим) писать, как Что.
Нормы языка. Разница фонетики и грамматики. Радуйтесь, что мы не во Франции или Англии, там с написанием еще больше мороки: )
А по поводу дополнения : потому что ПУ и ФУ все пишет через Ф и У . а ЖИ некоторые упоротые пишут через Ы