С какими словами не нужно писать "of" или "`s" для обозначения принадлежности к чему-либо?

Притяжательный падеж, обозначаемый как "`s", употребляется только по отношению к людям (Mike's sister, pupils' notebooks), а также в некоторых других случаях: с городами (the city's theatre), странами (Russia's capital), кораблями (the Neva's cargo), временем (today'snewspaper), расстояниями (a mile's walk).
В некоторых устойчивых выражениях: For order's sake - порядка ради.
Поэтому "of" по отношению к людям употребляется только в длинных фразах: the sister of one of my classmates.
А по отношению к неодушевленным предметам не употребляется "`s": the price of happiness.

На самом деле в современном английском языке это совсем не простой вопрос.
Лучше всего тот факт, что та или иная вещь принадлежит кому-то или чему-то, описывается при помощи 's.
Mary's car - машина Мэри
Впрочем, рядом с Мэри с ее машиной и прочими аналогичными людьми мы легко можем увидеть и прочие далеко не одушевленные предметы:
He is repairing the house's roof
the Company's personnel
life's price
car's wheel и так далее - то есть достаточно широкое употребление.
Со словом of в конструкции something/somebody OF something/somebody могут использоваться, вероятно, все слова.
Но еще более интересен случай, когда существительные используются в качестве определений (т. е. , как бы прилагательных) , ставятся перед другим существительным.
Самые простые случаи - это школьные примеры: schoolboy, housewife И все такое. Они, как правило, не вызывают затруднений.
Берутся два слова, одно определяет другое, и то, которое является "определителем", ставится вперед. Например, академия шпионов. academy + spy, слово шпионов явно выступает в качестве определителя, то есть просто-напросто ставится перед словом академия и получается spy academy (хотя можно сказать и более длинно: academy of spies. Но с точки зрения английского языка это звучит не очень хорошо, spy academy звучит гораздо лучше) . На самом деле использование таких является как бы отличительным знаком английского языка, они очень любят такие конструкции. Из последнего, что мне попадалось, это было U.S. Department of Transportation Federal Highway Administration roadside revegetation videos (show successful use of native plants)
Так что существует множество слов и еще больше случаев ;)), когда можно не употреблять of или 's для обозначения формальной принадлежности.
При этом англоязычные радетели чистоты английского языка будут настаивать, что слово-определитель должно стоять в единственном и исключительно в единственном числе - но сами не упустят возможности использовать такие слова во множественном.
Как-то мне попалась на глаза интересная дискуссия, начавшаяся с вопроса: "почему в газете пишут farmers market, разве не правильнее было бы писать farmers' market". Сначала англичане согласились, что это вроде бы противоречит правилам и вообще характерно для газетного стиля.. . потом пообсуждали другие варианты (farmers' market, farmer's market, farmer marker) и пришли к выводу, что farmers market выглядит лучше всего.
Вот такой он непростой, английский язык.