Alain, who's a cousin of Tina's,comes from Amiens in France. Зачем в Tina's добавляется 's если перед ней уже есть of?

Правильная грамматическая конструкция. Значение: "один из". Она также используется в словосочетаниях типа "a friend of mine (yours, hers)".

Я думаю, эта конструкция придает большую неопределенность. Дело в том, что неопределенный артикль "a" и притяжательные местоимения (my, your, his) не могут использоваться одновременно, если они определяют одно и то же словосочетание. То же самое верно в отношении неопределенного артикля и имени в possessive case (John's, father's). Например:

a friend
my friend
John's friend

Но иногда говорящий хочет одновременно указать, например, на принадлежность (чей? ) и выразить неопределенность (один из) с помощью неопределенного артикля. А для этого приходится вместо притяжательного местоимения использовать форму имени в possessive case (John's) или предикативные формы притяжательных местоимений mine, yours, hers:

a friend of mine (= один мой друг, один из моих друзей)
a friend of John's (= один из друзей Джона, какой-то друг Джона)

Эта конструкция также может использоваться, если нужно употребить притяжательные местоимения вместе с указательными или относительными местоимениями или числительными (но также допустимо поставить их перед существительным, разделив предлогом of):

some friends of mine = some of my friends
which friends of yours = which of your friends
three friends of John's = three of John's friends

В сочетании с указательными местоимениями this, that эта конструкция передает ироничное или слегка пренебрежительное отношение:
this friend of yours (= этот твой друг)

Это опечатка. Должно быть: Alain, who's a cousin of Tina, comes from Amiens in France. / Alain, who's Tina's cousin, comes from Amiens in France.

может ошибка, а может подчеркивается что из кузин тины.