Почему нельзя говорить "последний"? Вместо этого говорят "крайний", "заключительный". Почему?

Одно из значений слова "последний" - это наихудший, например "последний подонок" или "последняя свинья". От этого значения видимо и пошло данное суеверие. В русском языке, особенно в закрытых обществах, например, среди заключенных, всегда есть определенные ограничения на речь.
Не "спросить", а "поинтересоваться". Не "куда", а "далеко ли" ну и т. п. Часто подобные ограничения приобретают популярность во всем обществе.

Суеверие у представителей опасных профессий, связанных с риском для жизни. Считается, что слово "последний" - означает, что ничего следующего у них не будет.

Последняя у попа жена.

Ещё как можно. Просто некоторые фигнёй страдают...

Связано с суевериями (например, у лётчиков) - последний в жизни;
на улице- "последний" -хуже всех, пропащий.
Но это всё межличностное, к нормативному языку не имеет отношения, так что правильно говорить "кто последний? ", "последний раз", "последний полёт"

Потому что слово «последний» как-то уже... поднадоело. Хочется чего-нибудь особенного, свежего, необычного...

Слово ПОСЛЕДНИЙ имеет несколько значений:
1. Конечный в ряду чего-н. : Последний день отпуска.
2. Самый новый, только что появившийся: Одет по последней моде.
3. Окончательный, бесповоротный: Последнее решение.
4. Совсем плохой, самый худший (разг.) : Это уже последнее дело. Вот это значение слова ПОСЛЕДНИЙ оказалось таким, которое вызывает страх использовать его в некоторых ситуациях.
И др. (см. : Ожегов С. И. Словарь русского языка)
Как видно, это слово многозначное, и каждое его значение может быть реализовано в определенных словосочетаниях.
Что касается пары ПОСЛЕДНИЙ -- КРАЙНИЙ, например, в очереди, то более точным обозначением стоящего в конце очереди человека является слово ПОСЛЕДНИЙ (см. 1-ое значение) , поскольку ПОСЛЕДНИМ может быть только один человек -- в конце очереди, а КРАЙНИМИ являются два человека -- -с начала очереди и с конца очереди. То же: ПОСЛЕДНИЙ дом и КРАЙНИЙ дом и др.
И еще. Сочетаемость слова КРАЙНИЙ с другими словами Уже, по сравнению со словом ПОСЛЕДНИЙ: последний бой (но: крайний бой -- ), последняя книга (но: крайняя книга --?) и т. п.
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ---представляющий собой заключение, т. е. последнюю часть, конец чего-н. ---синоним слова ПОСЛЕДНИЙ, но только в его 1-ом значении " последний в ряду чего": .ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ // ПОСЛЕДНЯЯ глава романа. И здесь можно отметить ограничения в использовании слова ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ, по сравнению со словом ПОСЛЕДНИЙ в его первом значении: последняя гора (но: заключительная гора ---),
последний поезд (но: заключительный поезд ---) и т. д.

А на самом деле крайними могут быть только случай и плоть.

Всё остальное - последнее.

Крайними бывают плоть, Север, мера, срок и необходимость! Все остальные слова маркируются у нас словом последний, то есть позднейший или самый новый,
по отношению к текущему моменту!