Я думаю ты другая. I think you're other. Так или нужно перед другая поставить артикль. Если да, то почему?

Если перед прилагательным поставить артикль, то получится название множетва, наделенного этим качеством.
Например: the Russian (русские) , the young (молодежь) .
Артикль здесь не требуется. Но прилагательное надо брать другое - different.

Я думаю, ты другая. - I think you're different.
Я думаю, ты - "иная". - I think you're other.

Ни разу не слышал, чтобы в качестве комплимента здесь употребляли "ты нечто еще" (пардон за мой френч, но латынь мне по рангу не положена) . Говорят просто "ю ар сомтхинг" с интонацией, которую на письме мне в жизни не передать, но это отнюдь не комплимент.
В качестве ответа лучше всего подходит приведенное выше "ты различная" (в смысле, дифферентная).

знаете фильм "другие"?, ужастик с Николь Кидман? Вот там были как раз Other. В смысле, чужие.

Вы же не имеете в виду пришельца, так? Тогда не используйте это слово.
Говорите different.

I think you're other - неверное предложение. Слово other не употребляется без артикля. Либо: the other ( например, give me the other book - дай мне другую книгу (другую из нескольких, которые ты видишь)) , либо: another (например, give me another book - дай мне другую книгу (любую, неважно, какую)) .

Чтобы сказать о человеке, что он другой, нужно написать: I think you're different.
Чтобы сказать, что он особенный, нужно написать: I think you're special.

Артикль не нужен вообще, т. к. здесь "другая" употребляется как прилагательное превосходной формы

кстати, есть ещё одна интересная фраза - you are something else, употребляется в похожем смысле, как комплимент =)