Почему близко, но ближайший? Куда исчезла буква "з"?

В современных словах есть так наз. исторические чередования звуков, которые можно объяснить, только зная историю языка, его законы и изменения, которые происходили в нем в процессе развития. Например:
веД-у ---воЖ-у (результат йотации) ,
воЗ-и-ть ---воЖ-у (то же ),
люБ-и-ть ---люБЛ-ю (то же) ,
крат-К-ий ---в-крат-Ц-е (результат 2-ой палатализации)
княЗь-0 (результат 3-ей палатализации) ---княЖ-ени-е (произошла йотация) ---княГин-я и т. д.
Форма превосходной степени также отражают явление йотации согласных перед суффиксом *-JЬS- /*-JES-/*-JЬSJ- (подробности, по понятным причинам, опускаю) , возможны процессы аналогии в формах сравнительной и превосходной степени и т. д.
Таким образом, звук /З/ в форме БЛИЖАЙШИЙ когда-то был, но в праславянском языке он заменился звуком /Ж/, а в форме БЛИЗОК он сохранился без изменения, поскольку для его изменения здесь не было необходимых условий. Эти звуки мы теперь обозначаем соответствующими буквами ---в одном случае ---Ж, а в другом ---З. Они передают возникшие еще в глубокой древности соответствующие звуки.

прилагательное в превосходной степени простая форма ...звонкая согласная З меняется на шипящую
звонкую Ж... .
суффикс АЙШ после звонкой согласной ...
прилагательное склоняется по родам, падежам, числам, но их форма зависит от формы слова,
от которой они зависят. .

сложная форма : самый близкий - З не теряется

А почему близлежащий, а не ближлежащий? -)

Можно другим словом сказать... рядом! Подле! Сосед!

Вместо нее появилась "ж". Только не спрашивайте, куда она делась в слове "близко".

В слове "ближайший" произошло чередование согласных з//ж в связи с йотовой палатализацией (она как раз происходила и в прилагательных превосходной степени).