"Он прибежал и работал. " Неграмотная фраза? Но каким правилам грамматики она противоречит?

Ну, ведь Ваше языковое чутье Вам подсказывает, что что-то не так:) ) В противном случае Вы бы не стали задавать этот вопрос. :)))
Действительно, не все так просто.. .
Да, в русском языке однородные сказуемые, выраженные глаголами разных видов, часто встречаются в литературной речи. Например, у Гоголя:
"...с трех часов после обеда засели в вист и играли до двух часов ночи".
Засели - сов. в. ,
играли - несов. в.
Но!! ! Что означает это "играли до двух часов ночи"? Означает, что "ПРОИГРАЛИ" до 2- часов ночи (так же тоже можно сказать) , т. е. по сути эта фраза непротиворечива. Оба глагола выражают - в смысловом, а не формально-видовом отношении, завершенное дейстие: 1). засели 2). проиграли до какого-то конкретного времени.
Предложенная Вами фраза не содержала бы логического противоречия, если бы вы указали, КАК ДОЛГО он работал, т. е "ПРОРАБОТАЛ". Ну, например, "он прибежал (домой, в офис и т. д. ) и работал до 10 вечера", т. е. в этом случае оба глагола выражали бы законченное действие и внутреннее противоречие фразы бы сразу исчезло.
Во французском языке, к примеру НИКОГДА нельзя объединить союзом "и" сказуемые, стоящие в разных временах, выражающих, по сути, те отношения, которые передаются в русском разными видовыми формами. Т. е. там можно только или "бежал и работал" или "прибежал и проработал". В русском глагол несовершенного вида далеко не всегда выражает понятие длящегося и незавершенного действия. Сравните: " В тот период я жила в Париже" и "Я 6 лет жила в Париже". Это же совершенно разные по смыслу фразы, несмотря на то, что употреблен один и тот же глагол в одном и том же виде и времени. В первой фразе временной промежуток не обозначен, поэтому действие ощущается как описательное и незаконченное, а во втором это никакое не описание, а практически констатация факта, и оно вполне себе ПО СУТИ закончено, поскольку ограничено конкретным временным промежутком. То, что в структуре русского языка это различие не имеет формального выражения, в отличие от, например, того же французского, вовсе не означает, что эта разница совершенно не ощущается его носителями. Когда же в паре идет глагол совершенного вида со значением завершенности действия и несовершенного в значении длящегося, и они при этом объединены союзом "и", то тогда и возникает диссонанс, который режет чуткое к языку ухо:)) )
ИСТОЧНИК: исключительно мои собственные наблюдения за языком и языками:)) , так что, ежели что не так -- поправьте:)) )

Может быть, не хватает к этим действиям уточнений, обстоятельств, поэтому ощущается какой-то диссонанс. Если прибежал самодостаточно, то работал требует раскрытия. Он прибежал и работал не разгибаясь до глубокой ночи. Другое же дело.

Противоречит синтаксическим нормам построения однородных членов. Сказуемые неоднородны, т. к. выражены формами глаголов совершенного и несовершенного видов.

Видовое несоответствие глаголов в качестве однородных сказуемых.

логике

Фраза режет ухо. Разнобой времён глаголов.
Прибежал - действие совершилось. Время - совершённое. Работал - действие длительное. Глагол - несовершённый.
варианты 1) Прибежал и начал работать
2) Прибежал. И работал (до зари...)

Абсолютно верная фраза!

Разбежность во временах действий. по русски так не говорят. ( прибежал сейчас, а работал когда-то)

верно было бы сказать - он прибежал и НАЧАЛ работать. противоречит тому, что такие глаголы в прошедшем *как бы, продолженном* времени необходимо использовать в инфинитиве при помощи какого-либо вспомогательно глагола

противоречит тому, что первый глагол свершен, а второй продолжен