Почему стоит лишь заменить глагол в предложении, и приглагольный падеж сразу меняется? Например:

Потому что в русском языке (и не только в нем:) ) существует так называемое глагольное управление.
Глагольное управление - это такая подчинительная связь, при которой зависящее от глагола имя стоит в форме косвенного падежа и при этом создаются отношения объектные или восполняющие (либо отношения комплексные - объектно-восполняющие или объектно-определительные) . Управление глагола может быть беспредложным или предложным, одиночным или двойным, невариативным или вариативным.
В глагольном управлении принято разграничивать управление сильное и слабое. К сильному глагольному управлению относятся все те связи, в которых осуществляются отношения восполняющие, объектные и комплексные объектно-обстоятельственно-восполняющие: стать рабочим, поступить в ученики, нарваться на неприятность, забежать за ограду. К слабому глагольному управлению относятся все те связи, при которых объектные отношения сочетаются с отношениями определительными (обстоятельственными) : работать топором (чем? и как?) , раздражиться отказом (чем? и почему?) , приехать за вещами (за чем? и зачем?) . Сильное и слабое управление могут быть с достаточной степенью определенности разграничены в одиночных связях. Однако в двойных связях слабоуправляемые формы ведут себя как регулярно присутствующий компонент простой трехчленной конструкции (заплатить мастеру за работу, лечить больного уколами, огорчить приятеля отказом, послать сына за врачом) . При вариативной связи слабоуправляемые формы в некоторых случаях могут входить в вариативный ряд с сильноуправляемыми формами: открыться другу - перед другом, начать с расспросов - расспросами, разобраться с конфликтом (нов. газ. ) - в конфликте, пригодиться для дела - в дело, случаться с людьми - у людей - между людьми. В главах, посвященных двойному и вариативному глагольному управлению, сильное и слабое управление в описании не разграничиваются.
Очень подробно - по ссылке:
http://rusgram.narod.ru/1734-1748.html
Ну, а если совсем примитивно, то просто каждый глагол требует после себя постановки существительного в том или ином падеже, с предлогом или без оного. :))
В родном языке это запоминается само собой (ну, по крайней мере большинством его носителей) , а в иностранном языке приходится обычно тупо заучивать наизусть. Хотя там тоже есть свои закономерности и своего рода алгоритмы.