Что такое принцип Инь и Ян? Что такое принцип биполярности?

Принцип Инь и Ян, принцип биполярности, (кит. трад. 陰陽, упр. 阴阳 пиньинь: yīn yáng; яп. ин-ё) — одна из основных концепций древнекитайской натурфилософии.

Учение об инь и ян составляет также одну из теоретических основ традиционной китайской медицины. Все явления окружающего мира, включая человека и природу, интерпретируются китайской медициной как взаимодействие между двумя началами инь и ян, представляющими собой различные аспекты единой действительности.

Бином Ньютона.

Ньютона бином, название формулы, выражающей любую целую положительную степень суммы двух слагаемых (бинома, двучлена) через степени этих слагаемых, а именно:

(1)

(1) где n — целое положительное число, а и b — какие угодно числа.

Частными случаями Н. б. при n = 2 и n = 3 являются известные формулы для квадрата и куба суммы а и b: (а + b)2 = а2 + 2ab + b2, (а + b)3 = а3 + 3a2b + 3ab2 + b3; при n = 4 получают (а + b)4 = a4+ 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 и т. д.

Коэффициенты формулы (или разложения) Н. б. называют биномиальными коэффициентами; коэффициент при an-kbk обозначается так: или . Последнее обозначение связано с комбинаторикой: есть число сочетаний из n различных между собой элементов, взятых по k.

Биномиальные коэффициенты обладают многими замечательными свойствами: все они целые положительные числа; крайние коэффициенты равны единице; коэффициенты членов, равноотстоящих от концов, одинаковы; коэффициенты возрастают от краев к середине; сумма всех коэффициентов равна 2n.

Особенно важное значение имеет следующее свойство: сумма двух соседних коэффициентов в разложении (а + b) n равна определённому коэффициенту в разложении (а + b) n+1; например, суммы 1+3, 3+3, 3+1 соседних коэффициентов в формуле для (а + b)3 дают коэффициенты 4, 6 и 4 в формуле для (а + b)4. Вообще:

Пользуясь этим свойством, можно, отправляясь от известных коэффициентов для (а + b)1, получить путём сложения биномиальные коэффициенты для любого n. Выкладки располагают в виде таблицы (см. Арифметический треугольник) .
Формула Н. б. для целых положительных показателей была известна задолго до И. Ньютона.

Однако, именно Ньютоном была указана (1676) возможность распространения этого разложения и на случай дробного или отрицательного показателя (хотя строгое обоснование этого было дано лишь Н. Абелем, 1826). В этом более общем случае формула Н. б. начинается так же, как формула (1); коэффициентом при an-kbk служит выражение, которое, в случае целого положительного п, обращается в нуль при всяком k > п, вследствие чего формула (1) содержит лишь конечное число членов.

В случае же дробного или отрицательного n все биномиальные коэффициенты отличны от нуля, и правая часть формулы содержит бесконечный ряд членов (биномиальный ряд) . Если êbê < êаê, то этот ряд сходится, т. е. , взяв достаточно большое число его членов, можно получить величину, сколь угодно близкую к (а + b) n (см. Ряд) . Формула Н. б. играет важную роль во многих областях математики (алгебре, теории чисел и др.) .