Четыре, четырнадцать, сорок, четыреста ...почему СОРОК?

Сорок это сВЕрок (звук [о] произошёл из слога ВЕ) .
По этой сумме сверялись при счёте.

Именно потому не отмечают сорокалетний юбилей, что сорок это СРОК, возраст, когда сверяются, всё ли и так ли сделано по жизни.

а почему в японском особые названия для первого дня года, а так же 10-го, 20-го и последнего дней месяца? традиция!

"Сорок" - это что-то типа кафтана или шубы.. . на который шло примерно 40 собольих (или каких иных) шкур.
Постепенно это слово стало обозначать 40 шкур, а потом 40 любых предметов вообще.
Сравните: сорочка

Этимология
Происходит от др. -русск. сорокъ «сорок» (РП, Ипатьевск. летоп.) , «связка из 40 собольих шкур» (часто в грам. ХIV—ХV вв.) ; ср. : укр. со́рок. Из русск. заимств. польск. sоrоk «связка из 40 собольих шкур» (XVI—XVII вв.) . Это русск. слово сменило более древнее четыре десѧте. Часто объясняется как заимств. из греч. (τε)σσαρακοντα «сорок» , откуда нов. -греч. σαράντα, или же из греч. τεσσαρακοστή, ср. -греч. σαρακοστή «сорокадневный пост» . Эта этимология не учитывает др. -русск. знач. «связка собольих шкур» . Объяснение из позднегреч. σαράκοντα «40» наталкивается на трудности в связи с ранним выпадением -ко- в греч. слове (уже в IХ в.) . Поэтому, вероятно, следует предположить связь с соро́чка в подражание др. -сканд. serkr «рубаха» , а также «200 шкур» . Что касается знач. , то Грюненталь приводит словацк. meru «сорок» из венг. mérő «мешок» . В др. -сканд. системе счета 1 serkr = 5 тимбров (timbr), 1 тимбр = сорок шкур. Согласно Э. Шрёдеру, «история денежных единиц — это, как правило, история снижения их стоимости» . Использованы данные словаря М. Фасмера; см. Список литературы. Добавление Трубачева. Изложенные этимологии не могут удовлетворить. Не исключена возможность, что со́рок восходит к др. -вост. -слав. *съркъ, заимств. из тюрк. ; ср. тур. kirk «сорок» , с диссимиляцией k — k > s — k; ср. , возм. , собака < тюрк. köbäk; ср. еще кара́сь