Как правильно сказать? "На третьем ходЕ игры" или "На третьем ходУ игры"?

Что касается выражения на таком-то ходý, то фразеологичности в нем нет, второй предложный у слова ход, как сказано, отнюдь не редок (ср. на полном ходу) . Про шахматы и шашки, действительно, достаточно давно говорят почти исключительно на [таком-то] ходý 24: Старший [из братьев Кличко] умудрился напугать экс-чемпиона мира шахом на последнем ходу — перед самой сдачей партии (Шахматное обозрение; 15.08.2002); Неожиданно якутянин ‹…› именно на последнем ходу допускает роковую ошибку — прощай, звание чемпиона мира [по шашкам] (Республика Саха, Якутск; 26.10.1996).

Но вариант на [таком-то] хóде вполне обычен. Вот метафорическое употребление из недавних мемуаров Даля Орлова: Но рассчитывая на несколько ходов вперед свои гроссмейстерские казуистические партии, Евгений Данилович [Сурков] на последнем ходе нередко оказывался жертвой собственной хитрости, а вот про теорию игр: На последнем ходе партии игрок стремится сделать по возможности выигрышный ход (Н. Винер, Кибернетика, или управление и связь в животном и машине) . Перевод Винера — пятидесятилетней давности, но такое словоупотребление остается нормативным и легко находится в Интернете в описаниях разных игр: Игры проводятся по схеме "классическая мафия", количество участников 13 игроков, дабы исключить рендом на последнем ходе; При таком раскладе кан открывать на последнем ходе нельзя, если другой кан уже был открыт; Если Вы использовали все буквы на последнем ходе и не с полной «рукой» — премия не начисляется; Побеждает игрок, первым добравшийся до финиша, на последнем ходе нужно выбросить точное число очков, если выпадает больше — пропусти ход; Квест-предметы получает тот кто прыгнул на последнем ходе.

это предложный падеж
значит: на третьем ходе

Обычно говорится "на ходу", что противоречит правилу образования окончаний предложного падежа.
Грамотно ли это?
Дело в том, что в русском языке, кроме шести основных падежей, имеется ещее несколько дополнительных, применяемых с некоторыми существительными.
В данном случае применяется локатив, или второй предложный.
Другие примеры этого падежа - на берегу, в шкафу (обычный предложный - о береге, о шкафе).

Ходу благозвучнее. Мне тоже интересно как правильно говорить "клапаны" или" клапана"

в случае с игрой-ходЕ