если словарный запас 2000 слов, то это какой уровень? начальный или средний?

1) начальный
2) 1500–2000 слов – активный словарный запас, которого вполне хватит для того, чтобы обеспечить повседневное общение в течение всего дня: или пассивный словарный запас, достаточный для уверенного чтения (http://habrahabr.ru/post/126189/)
3) «Выучить язык без преподавателя в принципе нельзя, - говорит Алла Солуянова. - Дело в том, что в изучении языка принято выделять четыре навыка: говорение, письмо, чтение и аудирование. Так вот, письмо и говорение - навыки продуктивные. И без контроля со стороны преподавателя заниматься этим практически невозможно. Самостоятельное чтение и прослушивание дисков - это хорошее дополнение, но выучить язык без продуктивных навыков нельзя» . (http://langust.ru/news/10_03_09.shtml)

Запас слов имеет косвенное отношение к знанию языка. Гораздо важнее умение правильно строить предложения на другом языке.

это для трёхлетних

в общем в этом вопросе столько неопределенностей, что на их оговорку уйдет очнь много времени, которого у меня сейчас нету. В общем проверить много это или мало можно просто, берешь, скачиваешь фильм на английском языке, допустим с субтитрами, если понимаешь больше половины того что они говорят, то значит неплолхо.
Хотя я вообще никогда не задумывался о том количестве слов которое я знаю, если где нибудь (в точ числе и в Британии, где я жил) встречалось новое слово, просто смотрел его в словаре.
Как правильно сказали выше, знанием слов знание языка не определяется. Это стоит понимать так: сколько бы ты слов не знал, это ни чего не говорит о знании языка. Например, кто то знает 2000 слов и говорит что у меня средний уровень, потому что я учил слова и тд, но не может связать и придложения. А кто то знает 200 слов, но зато может выражать свои мысли без ошибок, иначе говоря speak and write plain english. Вот например сколько слов в фразе: Oi, mate, what are you up to today? Какие из них тебе знакомы, и как перевести эту фразу?
Потом в английском языке, впрочем как и в любом другом, слова имеют по несколько значений. Например глагол get, в первом классе проходят только одно значение этого глагола, это получать. например you got what you deserved. получил то что заслужил. И как вести тогда подсчет? Считать ли это слово за слово которое я знаю? У этого глагола ведь есть еще тьма значений... ну например get it into your head already. Типа, вбей это себе в голову наконец. Еще могу привести тьму всяких фраз хоть с этим же глаголом, хоть с каким либо другим.
Это к тому что надо различать такие понятия как знание английских слов и знание перевода этих слов. (если понимаешь что я имею ввиду) . Поэтому не стоит считать слова и пытаться как то определить по нима уровень чего то. Слова не должны учиться, грубо говоря, из словаря по алфавиту. А должны узнаваться естественно, из книг, речи и тд.
И отсюда напрашивается маленький вывод, лучше знать меньше слов но умело с ними обращаться, чем знать их много но вместо осмысленных фраз, выдавать этот самый набор слов.
Удачи!

словарный запас это не показатель. можно знать 2000 слов и не уметь их связать в предложение. по уровням можно отнести манеру изъясняться от самого просто типа объяснить или спросить как и куда пройти, и далее сложнее понимать иностранную речь и уметь свободно говорить на любые темы.