склоняется ли фамилия Чава?

Особенности склонения фамилий с конечным /а.
Здесь существенное значение имеет, следует ли /а /после гласной или после согласной, падает ли на эту гласную ударение и (в определенных случаях) какого происхождения фамилия.
Все фамилии, кончающиеся на /а, /которому предшествуют гласные (чаще
всего /у /или /и) , /несклоняемы: /Галуа, Моруа, Делакруа, Моравиа, Эриа,
Эредиа, Гулиа. /

Все фамилии, кончающиеся на неударное /а /после согласных, склоняются по
первому склонению: /Рибера — Риберы, Рибере, Риберу, Риберой, Сенека —
Сенеки /и т. д. ; так же склоняются /Кафка, Спиноза, Сметана, Петрарка,
Куросава, Глинка, Дейнека, Гулыга, Олеша, Нагнибеда, Окуджава /и др. Все
такие фамилии, независимо от происхождения, являются морфологически
членимыми в русском языке, т. е. в них выделяется окончание /-а. /
ЧАва, от ЧАвы, к ЧАве, с ЧАвой.

Среди фамилий с ударным/ а /после согласных есть как морфологически
членимые, так и нечленимые, т. е. несклоняемые.
Несклоняемы фамилии французского происхождения: /Дюма, Тома, Дега, Люка,
Ферма, Гамарра, Петипа /и др.

Фамилии иного происхождения (славянские, из восточных языков) склоняются
по первому склонению, т. е. в них вычленяется ударное окончание /-а:
Митта — Митты, Митте, Митту, Миттой; /сюда относятся: /Сковорода,
Кочерга, Кваша, Цадаса, Хамза, ЧавА /и др.
К ЧавЕ, от ЧавЫ, с ЧавОй.

У мужчин да, у женщин нет.

Склоняется и мужская, и женская фамилия, если только это не фамилия француза или француженки.

да

иностранные фамилии не склоняются