Подскажите пожалуйста почему в вопросе how long does your working day last стоит does a не is???или например вопрос does

В первом предложении глагол-сказуемое last- длиться, продолжаться. Как долго продолжается твой рабочий день (дословный перевод) И вопрос стоит в простом настоящем времени. Present Simple (Indefinite) Естественно при этом употреблен вспомогательный глагол does для третьего лица ед. числа. ) Если бы было без глагола last, а просто задавался вопрос с прилагательным long, тогда да, употребили бы is: How long is your working day?-(Какой длины (есть) твой рабочий день? - дословный перевод, чтобы вам было понятно грамматическое употребление is)
Второй пример у вас наверное написан с ошибкой. Правильно или: Is your friend a teacher?- Твой друг учитель? А если с does, то вы, , наверное, неправильно записали. Должно быть не teacher, а teach: Does your friend teach?- твой друг преподает? (дословно)

смысловой глагол-last-длиться,
вспомогательный -does,т к day--3л ед ч
Present Simple

слово-заместитель, переводится ранее упомянутым смысловым глаголом. что было в предидущем предложении? is (to be) используется когда ответ выражается существительным. когда подразумевается действие - do

Потому что working - прилагательное.
How long does it last? - Это если заменить "рабочий день" на "это".

Потому что в предложении использовано время Present Simple/Indefinite.

При построении вопросительного предложения используется обратный порядок слов - при этом часть сказуемого ( в данном случае вспомогательный глагол "does", который используется для подлежащего "day" в 3-ем лице ед. числа) ставится перед подлежащим. Сказуемым служит глагол "last".

Вас, очевидно, смутило слово "working" - Вы, видимо, посчитали, что здесь использовано время "Present Continious/Progressive.
Нет, в данном предложении "working" используется как прилагательное и служит определением для него.

Не волнуйтесь, со временем все наладится!..)) )
Успехов Вам!

P.S. Cлово "last" может быть не только глаголом, но и прилагательным - например в сочетании " the last day" - так что здесь действительно есть, от чего смутиться...)) ) Таков вот он, этот замечательный английский язык...)) )

P.P.S. Во втором случае, скорее всего, ошибка.. . Вероятно имелось в виду Does your friend teach? - Твой друг учит? (в смысле преподаёт) .
Если же хотели спросить "Твой друг учитель? ", то должно было бы быть "Is your friend a teacher?"
Либо же есть какие-то другие ошибки или опечатки при наборе текста Вами для этого вопроса.