сколько людей сейчас свободно говорит на латыни?

Если взять США, то National Junior Classical League объединяет более 50000 профессионалов в области латыни и древнегреческого языка. Журналы они печатают тоже не древних языках. По всему миру, найдется несколько сот тысяч людей, способных как-то изъяснится на латыни.

Однажды был свиделем, когда встретились две специалистки по староанглийскому языку (одна и России, другая из Британии) . Им было нетрудно перейти на древний язык, при этом окружающие понимали только отдельные слова.

Конкретно сейчас - ни одного.

В наши дни латинский язык является официальным языком государства Ватикан, но больше для католической церкви.

Латынь - мёртвый язык. Используется только в тех сферах, где всё чётко закреплено и неизменно. Например, в международной анатомической терминологии. В линнеевской систематике. Или в католических церковных службах.
Язык тогда живёт, когда он, активно используясь, постоянно подстраивается под сегодняшний день, впитывает иноязычные слова, неологизмы. Ведь чтобы на латыни рассказать о телевидении, об автоматических космических станциях, о новых культурных явлениях.. . придётся практически заново создавать язык. А кому это нужно?
Впрочем, если честно, латынь не то чтобы совсем умерла. Её дети живы. Испанский язык, итальянский, французский, румынский возникли из неё, хотя и не без влияния других языков. Просто так вышло, что древний предок всех этих языков сохранился. Как санскрит в священных текстах Индии. Как старославянский (упрощённо его наследник - болгарский) в православных службах. Вот древнерусский, к сожалению, в таких подробностях уже не восстановить. И предков многих других языков тоже.. . Впрочем, историческая лингвистика интересна учёным - филологам, историкам. Но простому "пользователю" языка это ни к чему.

А сколько в стране старых хирургов, лингвистов и древних римлян?

359. хих.