Героиня одного фильма восклицает: "Граф! Да какой он граф? Старый графин! " Родственны ли слова ГРАФ и ГРАФИН?

"Граф! Да какой он граф? Старый графин! " - здесь графин - издевательское словообразование, насмешка.
Граф - Происходит от нем. Graf, из ср. -в. -нем. grāve, далее из др. -в. -нем grāvo, grāfio, из средн. лат. graphio «царский (королевский) служащий» , из греч. γραφεύς «писец, секретарь» .
ГРАФСТВО - граф -однокоренные
ГРАФИК, ГРАФИКА, ГРАФОМАН, ФОТОГРАФИЯ, ГРАФИТ - все восходят к
греч. γραφική «живопись, рисование, письмо, черчение» .
Графит - тоже от др. -греч. γράφω — пишу — минерал из класса самородных элементов, одна из аллотропных модификаций углерода. Им пишут. А вот графин -заимствование из немецкого, где Karaffine (с тем же значением) восходит к итальянскому слову carafnna, имеющему арабское происхождение.
Есть мнение, что графин - от слова "жираф".
«Жираф» произошло от арабского слова гираф (гарафа по-арабски "черпать"), которое обозначает большую меру сыпучих тел: в длинные, узкие стволы выдолбленной финиковой пальмы или бамбука, привезенного из Африки, арабы ссыпали зерно.
Как известно, жирафы водятся только в Африке, в Аравии их нет. И вот когда арабы, пришедшие в Северную Африку в VII веке, впервые увидели это диковинное животное, шея которого напомнила им длинный ствол пальмы, то они воскликнули:
- Экий гираф!
И это слово стало обозначать у них длинношеее животное... 3
В XVI веке мощное арабское государство, халифат, было завоевано турками, а с XIX века началось закабаление Африки колониальными державами. Тогда слово гираф превратилось в жираф и в таком виде попало во все европейские языки.
Лет девяносто назад и у нас вместо жираф говорили гираф. Так и отмечено в "Толковом словаре русского языка"
В. И. Даля:
"Гираф (жираф) , двукопытное животное с низким задом и несообразно долгой шеей".
В петровских и позднейших словарях до XIX века слово это не значится. Вот как поздно оно появилось в русском языке!
Это все о жирафе.
А вот как жираф превратился в графин?
В арабском языке от корня гираф существовали еще глаголы: гарафа - "черпать ладонью воду",гирафат - "пить". А кубок назывался "гуруф".
В Испании глагол гирафа превратился в отглагольное существительное гараффа - сосуд для питья. Затем слово попало в соседнюю Францию и стало звучать там как carafe (ка-раф) , а дальше в Италию, где оно произносится Karaffina (карафина) . Из Италии, через Германию слово это пришло в Россию довольно поздно и превратилось у пас в карафин. До Пушкина оно известно не было и в петровских "вокабулах", то есть словарях, не отмечено. Нет его и в словаре Нордстета, изданном в 1780 году.
В своем дневнике Пушкин писал об одном лицейском гувернере (воспитателе) ; "Перед ним карафин воды; он наливает стакан и пьет"...
Но уже через десять лет в поэме "Граф Нулин" сказано графин:
"Ложится он, сигару просит, Мосье Пикар ему приносит Графин, серебряный стакан... "
Вот каким образом длинношеее животное жираф превратилось в графин! А ведь графин тоже длинношеее вместилище для воды...

-- А не испить ли нам кофею? --сказала графиня.
-- Отнюдь! --сказал графин.

Однокоренные (родственные) слова - это слова, содержащие один и тот же корень. Не являются однокоренными слова с омонимичными корнями, например: водить и вода.

В данном случае Граф и Графин имеют омонимические корни, то есть фонетическое сходство, но родственными не являются.

Однокоренные слова из вашего списка: график, графика, графоман, фотография и графит. Все они происходят от одного греческого корня grapho, относящийся к письму, черчению, рисованию и т. д.

Однокоренное слово к слову граф - графство.