слова месть, мести, место этимологически родственны?

Этимология:

МЕСТЬ. Заимств. из ст. -сл. яз. Суф. производное (суф. -ть) от той же основы, что и латышск. mits "смена, чередование", др. -инд. mithá- "взаимный". Месть буквально — "возмещение" (друг другу) .

МЕСТИ. Общеслав. Того же; корня, что лит. mèsti "мести, кидать, бросать", лат. metere "собирать" и др. Исходное *metti (ср. мету) > мести в результате диссимиляции tt > ст. Ср. брести < *bredti.

МЕСТО. Общеслав. Происхождение неясно. Скорее всего, того же корня, что метать, МЕСТИ. Исходное значение — "подметание земли для размещения", затем — такое место.

МЕСТИ. Общеслав. Того же; корня, что лит. mèsti "мести, кидать, бросать", лат. metere "собирать" и др. Исходное *metti (ср. мету) > мести в результате диссимиляции tt > ст. Ср. брести < *bredti.
( в корне был -Е- долгий - МЕСТИ -МЁЛ - есть переход в Ё!)

МЕСТО. Общеслав. Происхождение неясно. Скорее всего, того же корня, что метать, мести. Исходное значение — "подметание земли для размещения", затем — такое место?? ?
место - замещать ( в корне был -Е- долгий - МЕСТО, здесь был ЯТЬ)

МЕСТЬ. Заимств. из ст. -сл. яз. Суф. производное (суф. -ть) от той же основы, что и латышск. mits "смена, чередование", др. -инд. mithá- "взаимный". Месть буквально — "возмещение" (друг другу) .
месть -отомщу (беглый Е - в корне был -Ь- краткий МЬСТЬ)

Гласные в корне этимологически были разные (е, ять, ерь)